Примеры тем для базового проекта1

Остывание пластины

Смоделируйте процесс выравнивания температуры в металлической квадратной пластине. Процесс распространения тепла в пластине описывается уравнением теплопроводности, которое в двумерном случае на плоскости (x,y) имеет вид

Здесь T – температура,  - коэффициент теплопроводности. Задачу можно решать с использованием разностной аппроксимации этого уравнения. Пусть площадь пластины разбита квадратной сеткой с узлами (x_i,y_j), i = 0,…,n; j = 0,…,n. Расстояния между соседними узлами обозначим через h. Простейшей разностной схемой для этого уравнения является явная схема:

где  - шаг по времени, T_i_,_j^k – значение температуры в узле (i,j) на к-ом временном шаге.

Эта схема устойчива при выполнении условия 4/h² < 1.

Смоделируйте процесс выравнивания температуры в пластине в случае, когда центральная часть пластины площадью в 1% имеет постоянную температуру 100 C, а оставшаяся часть пластины имеет начальную температуру 0 С. На границе квадрата поддерживается постоянная температура, равная 0 С.

Содержание