3.2.6. Применения закона сохранения импульса

1. Закон сохранения импульса замкнутой системы можно рассматривать как обобщение закона инерции – первого закона Ньютона.

Для свободно движущейся частицы (одной материальной точки, N = 1)

. (3.17)

2. Рассмотрим замкнутую систему двух (N = 2) материальных точек (рис. 3.6):

(3.18) . (3.19)

Рис. 3.6. Взаимодействие двух м.т.

Физическая величина, выражающая изменение импульса частицы в единицу времени, будет измерять внешнее воздействие на эту частицу, т.е. силу, действующую на данную частицу со стороны другой частицы (других частиц).

Следовательно, векторная сумма сил будет равна нулю:

, (3.20)

и это выражает третий закон Ньютона – действие равно противодействию.

3. Рассмотрим так называемый частный закон сохранения импульса (рис. 3.7) на примере движения м.т. в однородном поле тяготения:

Рис. 3.7. Движение м.т. в однородном поле тяготения

Так как вдоль оси Y действует сила тяжести

(3.21)

то вдоль оси Y импульс не сохраняется:

(3.22)

и полный импульс системы «м.т. – Земля» не сохраняется:

(3.23)

так как система незамкнута.

Однако, вдоль оси Х силы не действуют и система может считаться замкнутой. Поэтому

т.е. вдоль оси абсцисс м.т. движется свободно – равномерно и прямолинейно.

4. Центральный удар (табл. 3.1) – рис.3.8. – 3.11.

Таблица 3.1

5. Абсолютно упругий удар на плоскости (в бильярде) (рис. 3.12).

Закон сохранения импульса:

,

или (3.24)

или – по теореме косинусов

. (3.25)

Закон сохранения энергии

. (3.26)

Если массы шаров одинаковы, то угол θ будет равен 90.