3.3.6. Применения закона сохранения момента импульса

Пример 1. На тело массой М (Земля), движущееся по орбите, действует – со стороны Солнца - центральная сила тяготения (система является незамкнутой), но момент этой силы относительно центра  (рис. 3.23) равен нулю.

Рис. 3.23. Пример частного закона сохранения момента импульса - центральная сила (сила тяготения) действует на Землю со стороны Солнца

Точно так же, как сила (см. (4.1), (4.27), (4.29) и (4.32)) является характеристикой быстроты изменения импульса, характеристикой быстроты изменения момента импульса является момент силы. Поэтому в отсутствие момента силы

= const,

т.е. сохраняется ориентация орбиты в пространстве.

Для системы, находящейся во внешнем поле, момент импульса в общем случае не сохраняется. Однако сохранение момента все же может иметь место в некоторых специальных случаях. Так, если система находится в центрально-симметричном поле (см. рис.3.23 и 3.24), т.е. в таком поле, в котором потенциальная энергия зависит только от расстояния до некоторой неподвижной точки – центра, то все направления в пространстве, исходящие из центра, эквивалентны, и момент импульса системы относительно этого центра будет сохраняться - так называемый частный закон сохранения импульса.

Рис. 3.24.  Пример частного закона сохранения момента импульса - центральная сила (электростатическая сила) действует на электрон со стороны ядра атома водорода

Относительно же всякой другой точки пространства момент, естественно, не сохраняется.

Пример 2. Маятник Обербека (рис. 3.25).

Рис. 3.25. Маятник Обербека

Несмотря на изменение распределения масс относительно оси вращения, момент импульса маятника Обербека сохраняется:

. (3.53)

Поскольку , а ₁ < ₂, то ₁ > ₂.