Кинематика криволинейного движения

2.2.1. Материальная точка движется по криволинейной траектории согласно уравнению:

.

Выведите уравнения и .

2.2.2. Движение материальной точки задано уравнением (м). Выведите уравнение траектории точки и уравнения и . Для момента времени 1 с вычислите модуль скорости.

2.2.3. Движение материальной точки задано уравнением (м). Выведите уравнение траектории точки и уравнения и . Для момента времени 1 с вычислите модуль ускорения.

2.2.4. Движение материальной точки задано уравнением (м). Выведите уравнение траектории точки и уравнения (t) и (t). Для момента времени 1 c вычислите модуль скорости и модуль полного ускорения.

2.2.5. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону (м). Выведите уравнения скорости и ускорения частицы. Найдите модуль скорости в момент времени 1 c.

2.2.6. Зависимость радиуса-вектора частицы от времени определяется уравнением (м). Вычислите модуль перемещения за первые 10 с движения.

2.2.7. Частица движется со скоростью , (м/с). Найдите модуль скорости частицы в момент времени 1 с и модуль ускорения. Какой характер имеет движение частицы?

2.2.8. Движение материальной точки задано уравнением  (м). Выведите уравнение траектории точки. Определите модуль скорости и модуль нормального ускорения.

2.2.9. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 с^–2. Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равным 13,6 см/с². Найдите радиус колеса.

2.2.10. Колесо радиусом 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением  = t³ (рад). Найдите для точек, лежащих на ободе колеса, изменение модуля тангенциального ускорения за каждую секунду движения.

2.2.11. Движение точки по кривой задано уравнениями x(t) = t³ (м) и y(t) = 2t (м). Найдите скорость точки и ее полное ускорение в момент времени 0,8 с.

2.2.12. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость от времени угла поворота радиуса колеса задается уравнением  = 2t + t³ (рад). Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите угловую скорость и тангенциальное ускорение через 2 с после начала отсчета времени.

2.2.13. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость от времени угла поворота радиуса колеса задается уравнением  = 2t + t³ (рад). Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите линейную скорость и полное ускорение через 2 с после начала отсчета времени.

2.2.14. Компоненты скорости частицы (м/с) изменяются со временем по законам: v_x = Acost, v_y = Asint, v_z = 0, где А и ω – константы. Найдите модули скорости и ускорения, а также угол α между векторами скорости и ускорения. На основании полученных результатов сделайте заключение о характере движения частицы.

2.2.15. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = 6t – 2t³ (рад). Найдите угловое ускорение в момент остановки тела.

2.2.16. Движение определяется уравнениями: x(t) = 250t (м) и y(t) = 430t – 4,9t² (м). Выведите уравнение траектории движения. Найдите скорость в начальный момент времени и полное ускорение тела.

2.2.17. Движение точки по окружности радиусом 4 м задано уравнением S(t) = 10 – 2t + t² (м), где S – путь, отсчитываемый вдоль траектории. Найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2 с.

2.2.18. Точка движется по окружности радиусом 2 м. Зависимость пути от времени выражена уравнением S(t) = 2t³ (м). В какой момент времени тангенциальное ускорение будет равно нормальному? Определите полное ускорение точки в этот момент времени.

2.2.19. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением  = 1 + t² + t³ (рад). Найдите радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно 346 м/с².

2.2.20. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени выражена уравнением S(t) = 0,1t³ (см). Найдите нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент времени, когда ее линейная скорость равна 0,3 м/с.

2.2.21. Движение точки по окружности задается уравнением S(t) = – 2t + t² (м), где S – путь, отсчитываемый вдоль траектории. Найдите радиус окружности, линейную скорость точки, ее нормальное, тангенциальное и полное ускорения через 3 с после начала отсчета времени, если известно, что нормальное ускорение через 2 с равно 0,5 м/с².

2.2.22. Колесо радиусом 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением (t) = A + Bt +Ct² + Dt³ (рад), где D = 1 рад/с³. Найдите для точек, лежащих на ободе колеса, изменение модуля тангенциального ускорения за каждую секунду движения.

2.2.23. Движение материальной точки определяется уравнениями x(t) = 4 + 5t² (м) и y(t) = 3t² (м). Найдите зависимость перемещения, скорости и ускорения от времени. По какой траектории движется м.т.?

2.2.24. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость от времени угла поворота радиуса колеса задается уравнением  = 2t + t³ (рад). Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите угловое и нормальное ускорения через 2 с после начала отсчета времени.