§23.5. Второе уравнение Максвелла

Ранее была доказана теорема Остроградского-Гаусса для электрического смещения электростатического поля в диэлектрической среде (тема «Электростатическое поле в диэлектрической среде»).

.

С другой стороны очевидно, что .

По математической теореме Гаусса

.

Это справедливо для любого объема, в том числе и для бесконечно малого, следовательно,

.

Полное электрическое смещение равно сумме смещений электростатического и вихревого полей:

,

следовательно,

.