Примеры решения задач

Пример 1.1. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета (рис. 1.7), причем одна со скоростью v = 0,6c, а другая со скоростью u = 0,8с. Найдите их относительную скорость u'.

Решение

Рис. 1.7

Пусть первая частица движется относительно лабораторной СО К со скоростью вдоль оси ОХ, а вторая частица движется относительно СО К со скоростью вдоль оси ОY. С первой частицей свяжем СО К' . Тогда искомая относительная скорость обеих частиц будет равна скорости , с которой вторая частица движется относительно СО К' .

Из релятивистских формул сложения скоростей (1.5), выраженных через проекции скоростей, следует, что

(если относительная скорость движения обеих СО направлена вдоль оси ОХ). Поскольку скорости и взаимно перпендикулярны, модуль скорости выразим через проекции:

.

Из условий задачи запишем

u_x = 0.

Тогда система уравнений (1.7) преобразуется:

Итак, в соответствии с формулой (1.8), скорость движения второй частицы относительно первой будет равна

.

Подставим в (1.10) числовые значения и выполним вычисления:

0,877  c = = 2,63  10⁸ м/с.