§16.4. Электрическая ёмкость уединённого проводника

Уединённым называется проводник в отсутствие свободных зарядов. Для него справедливо утверждение, которое мы примем без доказательства, ограничиваясь аргументами, приведёнными в §16.2. Распределение заряда по поверхности проводника зависит только от его формы и размеров, следовательно, отношение не зависит от заряда проводникаQ.

Для данного уединённого заряженного проводника относительная поверхностная плотность является функцией от расположения на поверхности. Рассмотрим функциюположения на поверхности этого проводника:

,

где  − диэлектрическая проницаемость среды, в которую погружён заряженный проводник. Выберем произвольную точку А на поверхности проводника или внутри него. В соответствие с принципом суперпозиции потенциал этой точки можно выразить так:

,

где r − расстояние от текущей точки поверхности до точки А. Как видно, этот интеграл зависит только от формы, размеров данного проводника и от диэлектрических свойств его окружения. Поскольку потенциал всех точек проводника одинаков, то этот интеграл одинаков для любой точки проводника. Назовём его обратной электрической ёмкостью уединённого проводника С^-1. В результате, мы получили следующее утверждение:

потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду на нём.

Коэффициент пропорциональности называется обратной электрической ёмкостью уединённого проводника и не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Определение: электрической ёмкостью уединённого проводника (его собственной электроёмкостью) называется отношение заряда проводника к его потенциалу

Электрическая ёмкость уединённого проводника зависит только от формы, размеров данного проводника и от диэлектрических свойств его окружения.

Расчёт электроёмкости проводника произвольной формы довольно сложен. Легко получить её выражение можно только в случае сферической формы. Из-за сферической симметрии распределение заряда по поверхности будет однородным. Следовательно, мы получаем случай равномерно заряженной сферы. Поэтому



Общее правило, которое можно проследить на примере шара таково: чем больше линейный размер проводника в ряду подобных объёмных фигур, тем больше его ёмкость.