Определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье.
существует ряд функций, которые можно представить в виде бесконечного тригонометрического ряда. Для того, что бы установить возможность разложения некоторой функции , имеющей период в тригонометрический ряд вида:
(4)
нужно иметь набор коэффициентов
Прием для нахождения этих коэффициентов во второй половине XVIII века был применен Эйлером и независимо от него в начале XIX века—Фурье.
Впредь будем предполагать функцию непрерывной или кусочно-непрерывной в промежутке .
Допустим, что разложение (4) имеет место. Проинтегрируем его почленно от до ; в результате получим:
Но, как легко видеть,
(5)
Поэтому все члены под знаком суммы будут равняться нулю, и окончательно получаем
(6)
Для того чтобы найти значение коэффициента , умножим обе части равенства (4) на и снова проинтегрируем почленно в том же промежутке:
В виду (5) .
если , и, наконец,
(9)
Таким образом, обращаются в нуль все интегралы под знаком суммы, кроме интеграла, при котором множителем стоит именно коэффициент . Отсюда получаем:
Аналогично, умножая разложение (4) на и затем, интегрируя почленно, определим коэффициент при синусе:
Формулы, по которым вычисляются коэффициенты , называются формулами Эйлера-Фурье, а сами коэффициенты называются коэффициентами Фурье для данной функции. И, наконец, тригонометрический ряд (4), составленный по этим коэффициентам, получил название ряд Фурье для данной функции.
- Вопросы к государственному экзамену Дисциплина «Моделирование систем»
- Понятие модели системы.
- Определение понятия «моделирование».
- Использование гипотез и аналогий в исследовании систем.
- Отличие использования метода моделирования при внешнем и внутреннем проектировании систем
- Сущность системного подхода к моделированию систем.
- 2 Вариант
- Процесс функционирования системы.
- Классификационные признаки видов моделирования систем.
- Математическое моделирование систем.
- 9. Особенности имитационного моделирования систем.
- Метод статистического моделирования.
- 11.Критерии эффективности моделирования систем на эвм.
- Определение математической схемы.
- 13. Экзогенные и эндогенные переменные в модели объекта.
- 14. Закон функционирования системы.
- 15. Понятие алгоритма функционирования.
- 16. Определение статической и динамической моделей объекта.
- Типовые схемы, используемые при моделировании сложных систем и их элементов.
- Условия и особенности использования при разработке моделей систем различных типовых схем.
- Концептуальная модель системы.
- Группы блоков выделяемые при построении блочной конструкции модели системы.
- Сущность статистического моделирования систем.
- Способы генерации последовательностей случайных чисел используемые при моделировании на эвм.
- Существующие методы проверки качества генераторов случайных чисел.
- Характерные особенности машинного эксперимента по сравнению с другими видами экспериментов.
- Виды факторов в имитационном эксперименте с моделями систем.
- Цель стратегического планирования машинных экспериментов.
- Цель тактического планирования машинных экспериментов.
- Точность и достоверность результатов моделирования систем.
- Сущность фиксации и обработки результатов при статистическом моделировании систем.
- Место имитационных моделей при машинном синтезе систем.
- Способы построения моделирующих алгоритмов q –схем.
- Синхронный и асинхронный моделирующие алгоритмы q –схем.
- Суть структурного подхода при моделировании систем на базе n –схем.
- 34. Особенности формализации процессов функционирования систем на базе а – схем.
- Информационная модель системы.
- Характерные черты эволюционных моделей систем.
- 37.Роль эталонной модели в контуре управления.
- 38.Виды моделей, используемых для принятия решений.
- 39.Суть адаптации применительно к системам управления различными объектами.
- 40.Требования, предъявляемые к модели, реализуемой в реальном масштабе времени.
- 41.Какой процесс, протекающий в системе, называется Марковским?
- 42.Какой процесс называется процессом с дискретным состоянием?
- 43.Какой процесс называется процессом с непрерывным временем?
- 44. Что такое поток событий?
- 45. Что такое интенсивность потока событий?
- Какой поток событий называется стационарным?
- 47. Какой поток событий называется ординарным?
- 48.Какой поток событий называется простейшим?
- 49.Как ведут себя смо с ограниченной очередью?
- 50.Чем отличаются динамические системы от статических?
- 51.Как выбирается частота дискретизации (теорема Котельникова)?
- Вопрос 52. Что представляет собой динамический ряд?
- Типы динамических рядов
- Вопрос 53. Чем характеризуется динамическая система?
- Вопрос 54. Что такое порядок динамической системы?
- Вопрос 55. Что характеризуют параметры динамической системы k и t?
- 56.Передаточная функция звена первого порядка.
- 57.Передаточная функция звена второго порядка.
- 58.Переходная функцией (или переходная характеристикой) динамической системы ?
- 59.Функция Хэвисайда от времени 1[t].
- 60.Уравнение ряда Фурье и коэффициентов а0, Аi, Bi .
- 61.Процесс вычисления коэффициентов а0, Аi, Bi ряда Фурье?
- Определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье.
- 62.Ряд Фурье для нечетной функции.
- 63.Ряда Фурье для четной функции.
- 64.Как вычисляется составляющие ачх (Si)?
- 65.Как вычисляется составляющие фчх (ϕi)?
- 66.Обратное преобразование Фурье для Si, ϕi.
- 67.Достоинства представления сигнала и динамической системы в виде Фурье представления при моделировании
- 68.К чему свелось моделирование прохождения сигнала через динамический объект в виде Фурье представления?
- 69.Основное уравнение динамики.
- 70.Формулой Эйлера.
- 71.Формулой Эйлера при Δt≠0.
- 72.Как изменяется t (счетчик t) и y при алгоритмической реализации расчет циклом по методу Эйлера?
- 73.Как обозначают порядок зависимости точности от величины шага?
- 74.Каков и по какой причине порядок точности у метода Эйлера?
- 75.В каких случаях численный метод обладает сходимостью?
- Сходимость означает, что погрешность каждого последующего приближения должна быть меньше погрешности предыдущего приближения, т.Е. Погрешность приближенных значений с каждым шагом должна уменьшаться:
- В общем случае это неравенство можно представить в виде:
- 76.Какая характеристика сходимости интересует исследователей?
- 77.Что понимается под неустойчивостью метода?
- 78.Что обеспечивает устойчивость метода?
- 79.Что обеспечивает сходимость метода?
- 80. Идея уточненного метода Эйлера.
- Сущность другого варианта модифицированного метода Эйлера
- Какова точность метода Рунге-Кутта?
- Какая функция по методу Рунге-Кутта используется для построения разностной схемы интегрирования?
- 94.Что представляет собой критерий согласия Фишера и каким образом его можно применять?
- 95.Что представляет собой критерий Смирнова и каким образом его можно использовать?
- 96.Что представляет собой критерий согласия Стьюдента и как он используется?
- 97.Объясните смысл понятий: несмещенность оценки, эффективность оценки, состоятельность оценки.
- 98.Каким образом следует вбирать число реализаций опыта?
- 99.Объясните смысл понятия «мощность критерия».
- 100 Каким образом можно выбирать границы для оценки моделируемой случайной величины?