56.Передаточная функция звена первого порядка.

Звено первого порядка обладает двумя параметрами: инерционностью T и коэффициентом усиления k = Y(t = ∞)/X.

Чем больше производных учитывается в записи модели, тем со звеном большего порядка мы имеем дело, тем больше коэффициентов при производных следует определить.

Введем понятие передаточной функции как модели динамической системы. По определению передаточная функция — это отношение выхода ко входу:

W = Y/X.

Передаточная функция звена первого порядка имеет вид:

W = k/(Tp + 1),

где «p» — символ дифференцирования, тождественно равный «d/dt». Символ «p» также называется алгебраизованным оператором дифференцирования. Тогда, используя определение передаточной функции, имеем:

Y/X = k/(Tp + 1).

Далее получим:

(Tp + 1) · Y = k · X

или

T · dY/dt + Y = k · X

или

T · ΔY/Δt + Y = k · X.