57.Передаточная функция звена второго порядка.

Одной из форм записи математического описания звена является запись с помощью передаточной функции.

Отношение оператора воздействия к собственному оператору называют передаточной функцией или передаточной функцией в операторной форме

. (1.2)

Наряду с передаточной функцией в операторной форме широко используют передаточную функцию в форме изображений Лапласа.

Передаточной функцией или передаточной функцией в форме изображений Лапласа называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

Передаточную функцию в форме изображения Лапласа можно получить из передаточной функции в операторной форме, если в последней сделать подстановку , где – комплексная величина

,(1.4)

где

– преобразования Лапласа.

Такое сходство рассмотренных выражений для передаточных функций справедливо только при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция является дробно-рациональной функцией комплексной переменной:

где:

Передаточная функция имеет порядок, который определяется порядком полинома знаменателя (n).

В теории автоматического управления вводится понятие типовых звеньев, передаточная функция которых только в определенном частотном диапазоне соответствует реальным звеньям систем управления. Рассматривая характеристики звеньев независимо от их назначения, физического принципа действия, мощности и скорости передаваемых сигналов, можно выделить ряд типовых звеньев, описываемых обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков [3]:

1) простейшие: пропорциональные, интегрирующие и дифференцирующие звенья;

2) звенья первого порядка: инерционные, инерционно-дифференцирующие, форсирующие и инерционно-форсирующие;

3) звенья второго порядка: колебательные, консервативные, инерционные, форсирующие.

Колебательное звено второго порядка. Звено, которое можно описать уравнением

или в другой форме

, (1.23)

где , ,

или передаточной функцией

, (1.24)

называют колебательным.