logo search
ответы по МС v

100 Каким образом можно выбирать границы для оценки моделируемой случайной величины?

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

В инженерных задачах доверительную вероятность gназначают в пределах от 0,95 до 0,99. В доверительном утверждении считается, что статистики t0 и t1 являются случайными величинами и изменяются от выборки к выборке. Это означает, что доверительные границы определяются неоднозначно, существует бесконечное количество вариантов их установления.

На практике применяют два варианта задания доверительных границ:

устанавливают симметрично относительно оценки параметра, т.е. t0 = q – Еg , t1 = q + Еg , где Еg выбирают так, чтобы выполнялось доверительное утверждение. Следовательно, величина абсолютной погрешности оценивания Еg равна половине доверительного интервала;

устанавливают из условия равенства вероятностей выхода за верхнюю и нижнюю границу Р(Т > q + Е1,g )=Р(Т < q – Е2,g )=a /2. В общем случае величинаЕ1,g не равна Е2,g . Для симметричных распределений случайного параметра q в целях минимизации величины интервала значения Е1,g и Е2,g выбирают одинаковыми, следовательно, в таких случаях оба варианта эквивалентны.

Расчет границ доверительного интервала для математического ожидания случайной величины Х, распределенной по нормальному закону при неизвестном среднем квадратическом отклонении, выполняется по следующим этапам:

  1. для выборки, представленной вектором хi, i=1...20, методом максимального правдоподобия рассчитываются несмещенные точечные оценки математического ожидания   и среднего квадратического отклонения  ;

  2. для определения границ доверительного интервала математического ожидания вводится статистика t, распределенная по закону Стьюдента, рассчитываемая по формуле квадратическое отклонение генеральной совокупности,   - случайная величина распределенная по закону хи-квадрат с (n-1) степенями свободы, n - объем выборки;

  3. примем значение доверительной вероятности Pд=0.99;

  4. расчет квантилей t1, t2 статистики t для вероятностей a/2 и (1-a/2) и числа степеней свободы (n-1) с помощью обратной функции распределения закона Стьюдента:

  5. расчет нижней и верхней границ доверительного интервала математического ожидания случайной величины Х по формулам  , 

64