78.Что обеспечивает устойчивость метода?

Устойчивость обеспечивает качественную картину. 

Пусть в результате решения задачи по исходному значению величины x находится значение искомой величины y. Если исходная величина имеет абсолютную погрешность Dx, то решение имеет погрешность Dy. Задача называетсяустойчивой по исходному параметру x, если решение y непрерывно от него зависит, т. е. малое приращение исходной величины Dx приводит к малому приращению искомой величины Dy. Другими словами, малые погрешности в исходной величине приводят к малым погрешностям в результате расчетов.  Отсутствие устойчивости означает, что даже незначительные погрешности в исходных данных приводят к большим погрешностям в решении или вовсе к неверному результату. О подобных неустойчивых задачах также говорят, что оничувствительны к погрешностям исходных данных.