3.3 Перелёт на ограниченные орбиты в окрестности точки либрации L1 в системе Солнце-Земля с низкой околоземной орбиты

Ещё одним необходимым условием при выборе ограниченной орбиты в окрестности L1, является возможность осуществления перелёта на выбранную траекторию с низкой околоземной орбиты с помощью одноимпульсного перехода [11,13]. Все траектории для осуществления данного перелёта принадлежат устойчивому многообразию решений ограниченной задачи трёх тел. Если ни одна траектория из устойчивого многообразию рассматриваемой орбиты вблизи точки либрации не проходит на расстоянии достаточно близком от Земли (2000 км от поверхности или 8371 км от центра планеты), то на данную орбиту нельзя совершит перелёт ни с одной околоземной орбиты посредством одноимпульсного перехода.

В данной работе рассматривалась возможность перелёта на гало-орбиты, начальные условия которых приведены в таблице 1. Для каждой гало-орбиты было построено множество перелётных траекторий, входящих в её устойчивое многообразие (на рис. 22 приведён пример построения устойчивого многообразия гало-орбиты), и измерено минимальное расстояние от каждой траектории до Земли - Ap. После этого, из множества полученных Ap для каждой гало-орбиты были выделены максимальное и минимальное значение. Далее на основе полученных данных были построены графики, изображённые на рисунках 23 и 24, на которых отображена зависимость минимальных и максимальных значений Ap для каждой гало-орбиты от её амплитуды по оси OY - Ay. На графике 24(А) красной линией обозначено наибольшее значение Ap, при котором возможен перелёт с низкой околоземной орбиты (Ap равно наибольшей высоте, на которой может располагаться низкая околоземная орбита - примерно 8371 км от центра Земли). Из этого графика видно, что на гало-орбиты, Ay которых ниже значения 740000 км, нельзя перейти с околоземной орбиты с помощью одного импульса. Для таких орбит вначале потребуется перейти на более высокую околоземную орбиту и после этого совершить переход на перелётную траекторию, что требует больших топливных затрат. Однако, на гало-орбиты, у которых амплитуда по оси OY превышает 740000 км, можно перелететь с околоземных орбит посредством одноимпульсного перехода.

Рис. 22. Пример построения устойчивого многообразия гало-орбиты с начальными условиями X0 = 304977.21931, Z0 = 300000

Рис. 23. Общий график зависимости Ay от минимальных и максимальных значений Ap для гало-орбит с положительным/отрицательным значением X0

А)

Б)

Рис. 24. Графики зависимости Ay от минимальных (А) и максимальных (Б) значений Ap для гало-орбит с положительным/отрицательным значением X0

Таким образом, в ходе работы были построены карты характеристик ограниченных орбит в окрестности L1 системы Солнце-Земля, выявлена зависимость типа ограниченной орбиты вблизи рассматриваемой точки либрации от начальных условий, рассчитаны начальные координаты, приводящие к гало-орбитам около L1. Также были найдены начальные условия для орбит, не попадающих в зону радиопомех от Солнца и обеспечивающие непрерывную связь с космическим аппаратом, находящимся на них, проанализирована возможность перелёта на гало-орбиты с Земли и предоставлен инструмент, позволяющий выбирать гало-орбиту, наилучшим образом подходящую по параметрам амплитуда орбиты по Y и удалённость от Земли. На основе результатов, полученных в ходе работы, можно утверждать, что вблизи точки L1 системы Солнце-Земля существует бесконечное число ограниченных орбит, нескольких типов, которые можно было бы использовать для различных целей, но для обеспечения непрерывной связи с аппаратом, подходит лишь малая часть траекторий - гало- и квазигало-орбиты, начальные координаты которых приведены в таблице 2. Также можно с уверенностью сказать, что на все гало-орбиты вблизи L1 возможно совершить перелёт с околоземной орбиты.