Введение

В восемнадцатом веке известный математик Жозеф Луи Лагранж предположил, что в системе двух массивных тел, вращающихся вокруг общего барицентра, существуют точки, в которых третье тело бесконечно малой массы будет оставаться неподвижным относительно двух других. В настоящее время человечество активно использует эти точки, называемые точками либрации или точками Лагранжа, как парковочные места для космических аппаратов, исследующих как объекты Солнечной системы, так и дальний космос.

В любой системе двух массивных тел, вращающихся вокруг общего барицентра, существует пять таких положений равновесия: три из них (коллинеарные точки либрации) лежат на одной линии, соединяющей центры массивных тел, две другие (треугольные точки либрации) образуют с массивными телами равносторонние треугольники. В центре настоящей работы лежит первая точка либрации L1 в системе Солнце-Земля, лежащая между двумя небесными телами системы на расстоянии около полутора миллиона километров от Земли.

Позиция точки либрации L1 в рассматриваемой системе имеет множество преимуществ. Приемлемая близость к Солнцу в совокупности с относительной неподвижностью к Земле делает данную точку идеальным местом для размещения космической обсерватории для ведения наблюдений за Солнцем и происходящими на ней процессами, чем и воспользовались в ходе таких миссий как ISEE-3 [1, 2], SOHO [1, 2], WIND [1, 2] и т.д. С рассматриваемой позиции можно вести наблюдения и за нашей планетой, что уже используется в миссии DSCOVR [1, 2]. Не менее важным представляется использование точек Лагранжа, в том числе и L1, для осуществления сверхэкономичных межпланетных перелётов [3]. Но, с точки зрения безопасности человечества и всего живого на нашей планете, наиболее важным преимуществом рассматриваемой точки Лагранжа является возможность отслеживания опасных космических объектов, летящих к Земле со стороны Солнца [1, 4], ведь, как известно, такие небесные тела практически невозможно отследить с поверхности планеты. Примеров таких опасных объектов можно привести много, например, знаменитый Челябинский метеорит, упавший в одноимённом городе в 2013 году. Приближение опасного небесного тела, принёсшего России большие убытки и разрушения в Челябинске и ближайших населённых пунктах, никак нельзя было отследить, так как он летел к планете со стороны Солнца. Если на орбиту в окрестности точки либрации L1 в системе Солнце-Земля разместить телескоп с целью мониторинга объектов, приближающихся к Земле со стороны Солнца, то вероятность избежать ненужных жертв и разрушений от их падения значительно возрастёт.

Вследствие этого, исследование движения космических аппаратов вблизи точки либрации L1 в системе Солнце-Земля является актуальным на сегодняшний день. До сих пор коллинеарные точки Лагранжа находятся в центре внимания мировой науки, было проведено много исследований и создано множество методов, позволяющих строить ограниченные решения вблизи данных положений равновесия. Однако до сих пор еще не было получено инструмента, позволившего бы дать чёткую и целостную картину всего того, что происходит в окрестности рассматриваемой в работе точки L1.

Подробное исследование орбитального движения космического аппарата в окрестности первой точки либрации L1 в системе Солнце-Земля является целью данной работой. Для её достижения необходимо выполнить несколько задач. На первом этапе необходимо выявить зависимость типа ограниченной орбиты от начальных условий. На втором этапе ставится задача исследовать траектории на условие осуществления непрерывной связи с аппаратом, который на ней бы находился. На последнем этапе обязательным видится рассмотреть возможность перелёта на периодические ограниченные траектории вблизи L1 с низкой околоземной орбиты с совершением одного импульса.

В первой главе проводится обзор космических миссий к коллинеарным точкам либрации, рассматриваются и сравниваются методы построения ограниченных решений вблизи точек либрации и стратегии коррекции аппарата вблизи положений неустойчивого равновесия. В конце данной главы приводится точная формулировка цели и постановка задач, призванных для её достижения.

Вторая глава полностью посвящена теоретической части вопроса. В данном разделе формулируются законы Ньютона, задача двух тел и круговая ограниченная задача трёх тел, объясняется понятие точек либрации, их свойств, особенностей, описывается используемая в работе математическая модель описания орбитального движения вблизи коллинеарных точек либрации, приводится описание применяемых в ходе работы методов, а также сказано несколько слов об используемом для вычислений программном обеспечении.

В третьей главе описываются результаты, полученные в процессе решения поставленных задач. В конце приводятся сделанные по результатам выводы.

Данные и результаты, полученные в ходе дипломной работы можно использовать в проектировании космических миссий и экспедиций к первой точке либрации в указанной системе Солнце-Земля, а также рассматривать как базу для дальнейших исследований и разработок в данной области науки.