2.2 Алгоритм коррекции скорости космического аппарата вблизи коллинеарных точек либрации

Как было показано выше, чтобы вывести космический аппарат на ограниченную орбиту в окрестности точки L1, необходимо найти вектор начального состояния, при котором бы выполнилось условие равенства нулю коэффициента в и . Поиск вектор начального состояния будет производиться с помощью методики, предложенной в источнике [11].

На первом этапе необходимо обозначить область, которая будет полностью включать желаемую ограниченную орбиту. Эта область задаётся двумя плоскостями X = Xleft и X = Xright, при этом значения Xleft и Xright выбираются из условия Xleft < 0 < Xright. Далее при условии, что первые три компоненты известны (начальные координаты), производится поиск трёх последних компонент вектора состояния, отвечающих за скорость аппарата: выбираются значения проекций скоростей на оси, орбита интегрируется до пересечения с одной из плоскостей X = Xleft и X = Xright, далее смотрим получившуюся конечную координату X = Xf, которая является функцией компонент вектора начального состояния. Если в получившемся решении > 0, Xf = Xright, в противном случае если < 0, Xf = Xleft. В случае = 0 Xf терпит разрыв. Таким образом, для того, чтобы найти начальные условия, которые бы вывели аппарат на ограниченную орбиту, достаточно найти разрыв функции Xf, поиск которого в данной работе осуществляется с помощью метода деления отрезка пополам. Пример реализации метода приведён на рис. 7. Данный алгоритм позволяет найти компоненты скорости с любой точностью. В настоящей работе была выбрана точность 10-16, позволяющая находиться космическому аппарату на ограниченной орбите до 900 суток (примерно 4 витка вокруг точки либрации).

Для удержания спутника на полученной ограниченной орбите необходимо с некоторой установленной периодичностью совершать корректирующие импульсы. Величину импульсов также можно искать с помощью описанной выше методики. В данной работе корректировка совершалась раз в оборот и величина корректирующего импульса не превышала 10-10 м/с.

Рис. 7. Пример подбора начальной скорости космического аппарата