1.2 Современное состояние исследуемой проблематики

космический аппарат либрация спутник

На протяжении последних десятилетий исследование движения в около точек либрации, а в частности поиск ограниченных орбит в их окрестностях, являлось одной из центральных проблем в небесной механике. Начиная с конца девятнадцатого - начала двадцатого века многие учёные по всему миру, такие как Ф.Р. Мултон (F. R. Moulton), Д. Бьюкенен (D. Buchanan), Э. Стромгрен (E. Stroemgren), искали пути обнаружения ограниченных периодических решений вблизи точек Лагранжа.

Впервые гало-, вертикальные и планарные ограниченные орбиты точек либрации были исследованы Р. В. Фаркуаром (R. W. Farquhar), М. Хеноном (M. Hґenon), Дж. В. Брэйквелом (J. V. Breakwell) и т.д. Все ученые использовали разные методы для исследования орбит и их характеристик.

Р. В. Фаркуар (R. W. Farquhar) и А. А. Камэл (A. A. Kamel) для поиска периодических решений вблизи точек либрации использовали Метод Пуанкаре-Листенда (Poincarй-Lindstedt method) [6], заключающийся в постепенной аппроксимации периодического решения к виду обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью введения масштабируемого параметра по времени. В работе [6] учёные подробно описали квазипериодическое движение вблизи точки L2 в системе Земля-Луна, продемонстрировав возможность использования вышеуказанного метода

Д. Л. Ричардсон (D. L. Richardson ) и Н. Д. Кэри (N. D. Cary) исследовали квази-периодическое движение вблизи точек L1 и L2 в системе Солнце-Земля, использовав для исследований метод многократного временного масштабирования (method of multiple time scales) [7].

В. М. Гибаут (V. M. Guibout) и Д. Дж. Ширес (D. J. Scheeres) для изучения периодических решений в окрестности точек Лагранжа воспользовались методом производящих функций [8, 9], заключающийся в разложении решения в ряд.

Э. Колмэн (Egemen Kolemen), П. Гурфил (Pini Gurfil) и Н. Дж. Касдин (N. Jeremy Kasdin) совсем недавно разработали новый метод отыскания периодических и квазипериодических орбит, базирующийся на построении карт Пуанкаре, фиксирующих пересечения ограниченных решений вблизи точки либрации с некоторой специально подобранной плоскостью (a Poincarй section). Подробное описание указанного алгоритма приведено в [10]. Разработанный Колмэном метод является полностью численным и считается одним из наиболее быстрых и удобных, по сравнению с предыдущими.

Все вышеприведённые алгоритмы не дают полной картины, описывающей происходящее в окрестности точек либрации, либо достаточно сложны в реализации. В данной работе для определения типа ограниченной орбиты в окрестности точки либрации L1 в системе Солнце-Земля был использован не менее удобный (по сравнению с предыдущим), достаточно быстрый численный метод, разработанный Московским Институтом Электроники и Математики (МИЭМ), который основан на построении карт характеристик орбит. Подробное описание данного метода будет приведено ниже.

Метод построения карт характеристик ограниченных орбит приводится в [11] на примере второй точки либрации L2 в системе Солнце-Земля. В настоящей работе на основе указанной методики было проведено подробное исследование движения аппарата в окрестности первой точки либрации L1 в той же системе.

Для осуществления реальных миссий в окрестности коллинеарных точек либрации в системе Солнце-Земля важным моментом является удержание аппарата на выбранной ограниченной орбите вокруг точки Лагранжа путём коррекции движения спутника (в силу неустойчивости точек либрации в рассматриваемой системе). Всего существует два класса стратегий коррекции орбитального движения вблизи коллинеарных точек Лагранжа: техника свободного контроля (loose control strategy), в которой варьируется лишь одна компонента корректирующего импульса, который необходимо сообщить космическому аппарату, чтобы приблизить его орбиту к номинальной, и техника строгого контроля (tight control technique), которая базируется на варьировании двух или более компонент корректирующего импульса. Примером стратегии, принадлежащей второму классу, может служить методика, использованная в ходе миссии ISEE-3 [12]. Метод заключался в варьировании компонент вектора импульса для достижения номинальной орбиты. В ходе миссии было выполнено порядка 15 корректирующих импульсов (суммарный импульс - 30 м/с).

Примером стратегии из класса loose control strategy может служить методика, которую использовали в миссии SOHO [12]. Использованная стратегия базировалась на контроле энергии спутника, по которой можно было определить величину корректирующего импульса - если энергия аппарата слишком велика, то дан слишком большой импульс и аппарат отклонится в одну сторону, и наоборот - если энергия мала, то спутник улетит в противоположную сторону и корректирующий импульс нужно увеличить. В ходе миссии SOHO было совершено всего 9 корректирующих импульсов, а суммарный импульс был равен всего чуть более 5 м/с (без учёта вынужденных экстренных манёвров), что делает стратегии первого класса предпочтительнее методик из второго.

В данной работе был использован алгоритм коррекции скорости космического аппарата, предложенный в [11], который может быть отнесён к классу loose control strategy. Подробное описание использованного алгоритма будет приведено в следующей главе.