Глава 3. Результаты исследования

3.1 Зависимость типа ограниченных орбит в окрестности L1 от вектора начального состояния

В данной работе рассматривались траектории, для перелёта на которые задаётся вектор начального состояния, имеющий следующие характеристики: Y-компонента, а также компоненты VX и VZ - равны нулю (Y = VX = VZ = 0). Начальные значения координат космического аппарата по осям X и Z - X0 и Z0, - брались из ограниченной области: X0 варьируется от -500000км до +500000км от точки L1, Z0 варьируется от 0 до +500000км от L1. Используемая в работе система координат описана в пункте 2.1.3.3.

Определение типа ограниченной орбиты осуществлялось с помощью её характеристик, перечисленных в пункте 2.3. Для оценки значений каждой характеристики было проведено численное интегрирование траектории движения аппарата до достижения 30 полных оборотов в окрестности точки либрации L1 c использованием методики подбора начальной скорости и алгоритма коррекции скорости аппарата на каждом следующем обороте, описанной в пункте 2.2. Для анализа полученных данных были построены карты характеристик орбит, отражающие зависимость каждой характеристики от начальных координат X0 и Z0. На рисунках 15 и 16 приведены построенные карты характеристик и .

После подробного анализа и сравнения полученных карт, были выявлены интересные закономерности, которые позволили определить тип орбиты в зависимости от начальных координат. Рассмотрим карту характеристики

Рис. 15. Карты характеристик

Рис. 16. Карты характеристик

А)

Б)

Рис. 17. Иллюстрация перехода между квазигало-орбитами и орбитами Лиссажу

На данной карте с правой стороны чётко виден разрыв функции (X0, Z0). С левой стороны разрыв также наблюдается, но он не так чётко выражен. Оба разрыва связаны с переходом от квазигало-орбит к орбитам Лиссажу. На рисунке 17 приведена иллюстрация, показывающая как происходит данный переход на примере орбит с X0 < 0 (рис. 17 А) и с X0 > 0 (рис. 17 Б) при Z0 = 250000 км. На обеих иллюстрациях прослеживается изменение типа орбиты: наблюдается постепенный переход от квазигало-орбит к гало-орбитам, затем обратно к квазигало-орбитам, а после преодоления разрыва орбиты преобразуется в орбиты Лиссажу.

После сравнения полученных карт характеристик было также выявлено, что существуют множества точек (X0, Z0), соответствующих «оврагам» каждой функции (для соответствующей карты), отражающей зависимость характеристики от начальных координат. Вышеуказанные множества соответствуют гало-орбитам и вертикальным орбитам Ляпунова. Также на некоторых картах (например, на карте характеристики) можно заметить несильно выраженные овраги, соответствующие орбитам, период которых в несколько раз превышает время, за которое совершается один оборот вокруг точки L1 - лепестковым орбитам. На рисунке 18 на карте характеристики проиллюстрировано соответствие периодических орбит каждого из трёх типов «оврагам» функции (X0,Z0).

В результате проведённого анализа карт характеристик стало возможным определить зависимость типа орбиты от начальных координат. Схема искомой зависимости приведена на рис. 19. На основе полученной схемы были вычислены точные начальные координаты космического аппарата, приводящие к гало-орбитам, Найденные координаты указанны в таблице 1.

Рис. 18. Соответствие гало-орбит, вертикальных орбит Ляпунова и лепестковых орбит «оврагам» функции (X0,Z0)

Рис. 19. Схема соответствия типа ограниченной орбиты в окрестности точки либрации L1 в системе Солнце-Земля начальным координатам

Таблица 1.

Начальные координаты для перелёта на гало-орбиты в окрестности точки либрации L1 в системе Солнце-Земля