Счет и календарь

Историк Отто Негебауер рассматривает позици­онную или разрядную систему счисления как «одно из наиболее плодотворных изобретений человече­ства», сравнимую по значимости с изобретением алфавита. Вместо неуклюжей присоединительной системы счисления, которая использовалась римля­нами и представителями многих других культур мира, некоторые народы использовали «систему, основывающуюся на том, что позиция численного символа определяет его значимость и, следователь­но, для выражения сколь угодно большого числа достаточно ограниченного количества уже существующих символов, то есть нет необходимости во введении новых».

Майя, а возможно, что до них и ольмеки опериро­вали всего лишь тремя символами: точкой, обознача­ющей единицу, черточкой, обозначающей число 5, и стилизованным изображением раковины, которое обозначало понятие нуля. В отличие от нашей, заим­ствованной у индусов системы счисления, которая является десятичной и значения разрядов в которой увеличиваются справа налево, система счисления майя была двадцатичной, числа записывались в виде вертикальной колонки и возрастание разрядов проис­ходило снизу вверх. Таким образом, левая, самая нижняя позиция имела разрядность единиц, следую­щая имела разрядность двадцаток, затем шел разряд 400 (20 х 20) и так далее. Понятно, что, например, запись числа 20 должна иметь символ нуля в разряде единиц и точку, обозначающую единицу, — в разря­де двадцаток, хотя для записи этого числа имелся и другой символ, обозначающий непосредственно «20». Профессор Санчес продемонстрировал, с какой лег­костью в такой системе счисления можно проводить арифметические операции типа сложения или вычи­тания. Согласно его предположениям, такая система счисления позволяет производить и такие операции, как умножение и деление, хотя ни в одном из источ­ников не упоминается, что майя были знакомы с та­кими математическими действиями.

Какие же именно вычисления производились майя и для каких целей? Из сообщений епископа Ланды мы знаем, что чисто двадцатичная система счисления использовалась купцами, особенно теми, кто произ­водил расчеты в бобах какао. Ланда также упоминает о том, что вычисления выполнялись «на земле или на плоской поверхности» путем прямого пересчета; в качестве счетного материала, вероятно, использовались бобы какао, зерна маиса или что-то подобное. Но прежде всего арифметические действия предна­значались для календарных расчетов. Для этой цели использовалась несколько модифицированная систе­ма счисления: при подсчете дней, если расчеты были связаны с календарной системой «длинного счета», ценность единицы первых двух разрядных позиций оставалась неизменной — 1 и 20, а ценность еди­ницы третьей разрядной позиции определялась как 365 дней — 1 Тан или «нечеткий год» (18 х 20) и так далее по всем высшим разрядам.

Когда производились расчеты, связанные с неве­роятно запутанным календарем майя, который, по­мимо всего прочего, включал еще и пересчет дат системы «длинного счета» в даты 52-летнего «календар­ного круга», жрецы майя прибегали к помощи «таб­лицы умножения»; в «Дрезденском кодексе» такая таблица включает в себя перемножение цифр 13, 52, 65, 78 и 91 (последняя цифра является округлением до целого числа, равного количеству дней в одной четверти года). В системе счисления майя не суще­ствовало дробей — они всегда старались достичь со­гласованности циклов, состоящих из целых чисел, например: 73 х 260 = 52 х 365 дней.

Существует несколько типов дат, которые встреча­ются на монументах майя и в «Дрезденском кодексе». Наиболее распространенными являются даты, отно­сящиеся к так называемой «вводной серии», — даты по календарной системе «длинного счета», перед ко­торыми стоит «вводный иероглиф» с изображением одного из 19 богов, отвечающих за определенный месяц. Сразу за этим иероглифом идет указание на день, связанный с системой 260-дневного календар­ного цикла, за которым следуют еще несколько иероглифов, после которых указывается день месяца по 365-дневному счету. Иероглифы, которые распо­лагаются между указаниями на дни по 260- и 365-дневному календарному счету, показывают, какой из 9 богов подземного мира правил этим днем (отсчет этих богов происходил по 9-дневному циклу), и связаны с расчетом лунных циклов, о которых более по­дробно будет рассказано ниже. Однако на этом про­блемы не кончаются, поскольку на одном и том же монументе обычно присутствует еще и целый ряд дру­гих дат. Они обычно связаны с «отдаленными числа­ми», которые указывают на то, сколько дней нужно отсчитать вперед или назад по времени от базисной даты. Обычно интервалы, указанные такими числа­ми, не слишком длинны, но в ряде случаев имеются указания на интервалы, продолжительность которых составляет миллионы лет. Кроме того, в надписях присутствуют и так называемые «даты окончания ка­лендарных циклов», которые служат для того, чтобы отмечать завершение к'атунов, полук'атунов («лахун-тунов», то есть десяти тунов), четвертьк'атунов («хо-тунов») и тунов. Как пример можно привести дату, обозначающую окончание к'атуна, которая по кален­дарю майя записывается как 9.18.0.0.0. Эта дата «ши­роко отмечалась» по всей центральной области майя. В надписях, относящихся к классической эпохе, встречается и огромное количество других «годов­щин». Они представляют собой даты «календарного круга», также отсчитываемые по количествам к'ату­нов и тунов от определенных дат, но не совпадают с теми, которые являются «датами окончания кален­дарных циклов».

Откуда же взялась такая навязчивая одержимость датировками и календарем? Что означает присут­ствие столь огромного количества дат на монумен­тах классической эпохи? До недавнего времени это объяснялось действиями жрецов, рассчитывающих позиции календарных и небесных циклов в рамках религии, основой которой было поклонение само­му течению времени. Как мы скоро увидим, не только возможно, но и является вполне вероятным совершенно другое объяснение.