§ 9. Видимі рухи планет. Закони Кеплера

1. Нижні та верхні планети. За особливостями свого видимого руху на небесній сфері планети поділяються на дві групи:

(Меркурій, Венера) і верхні (Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон). Рух верхніх і нижніх планет небесною сферою відбувається по-різному.

Меркурій і Венера перебувають на небі або в тих же сузір'ях, що й Сонце, або в сусідніх. При цьому вони можуть знаходитись як на захід, так і на схід від нього, але не далі 28° (Меркурій) і 48° (Венера).

Найбільше кутове відхилення планети від Сонця на схід нази­вається найбільшою східною елонгацією (з лат. - «відда­ляюся»), на захід - най-

більшою західною елонгацією.

При східній елонгації планету видно на заході у променях вечірньої заграви незабаром після заходу Сон­ця (мал. 9.1, положення V₄), через деякий час вона також заходить. Потім, переміщую­чись зворотним рухом (зі сходу на захід, проти видимо­го руху Сонця), спочатку повільно, а потім все швидше планета починає наближати­ся до Сонця, ховається в його Мал. 9.1. Конфігурації планет променях і стає невидимою.

В цей час планета проходить між Землею та Сонцем і настає її нижнє сполучення із Сонцем (мал. 9.1, положення V₁ ).

Через деякий час після нижнього сполучення планета знову стає ви­димою, але вже на сході, в променях ранкової зорі, незадовго перед появою Сонця. Далі, продовжуючи переміщен­ня зворотним рухом, планета досягає найбільшої західної елонгації, зу­пиняється на деякий час і знову продовжує рух, але вже прямий, у на­прямку до Сонця.

Повернувшись до Сонця, планета незабаром зникає в його проме­нях і знову стає невидимою. В цей час вона проходить за Сонцем, і відбувається її верхнє сполучення (мал. 9.1, положення V₃), після якого через деякий час вона знову стає видимою на заході в про­менях вечірньої заграви. Далі цикл повторюється.

Таким чином, нижні планети, подібно до маятника, «коливають­ся» відносно Сонця.

Інакше відбувається видимий рух верхніх планет. Коли верхню планету видно після заходу Сон­ця на західному небосхилі, вона переміщується серед зір прямим рухом, тобто з заходу на схід, як і Сонце. Але швидкість її руху мен­ша, ніж у Сонця, тому Сонце наздо­ганяє планету, і вона на деякий час перестає бути видимою.

Потім, коли Сонце обжене пла­нету, вона стає видимою на сході перед появою Сонця. Швидкість її прямого руху поступово змен­шується, планета зупиняється, потім починає переміщення зво­ротним рухом зі сходу на захід.    Петлеподібний рух планет причому її траєкторія нагадує петлю (мал. 9.2).

В середині дуги свого зворотного руху планета знаходиться в сузір'ї, протилежному Сонцю; таке її положення називається про­тистоянням (мал. 9.1, положення М₁).

Через деякий час планета знову зупиняється, змінює напрямок сво­го руху на прямий, знову з заходу на схід. Згодом її наздоганяє Сонце, вона перестає бути видимою - і цикл руху починається спочатку.

В середині дуги свого прямого руху, під час періоду невидимості, планета знаходиться в одному сузір'ї з Сонцем, і таке її положення на­зивається сполученням із Сонцем (мал. 9.1, положення М₃).

Розташування планети на 90° на схід від Сонця називається східною квадратурою, на 90° на захід - західною квад­ратурою (мал. 9.1, положення М₄ і М₂).

Всі вищеописані особливі положення планет відносно Сонця нази­ваються конфігураціями.

Проміжок часу S між двома послідовними однаковими конфігу­раціями планети називається її синодичним періодом обертання.

Для Меркурія він становить 116 діб, для Венери - 584 доби, для Марса, Юпітера і Сатурна відповідно - 780, 399 і 378 діб.

Особливості руху планет пов'язані з тим, що ми спостерігаємо їхній рух із Землі, яка також обертається навколо Сонця. Отже, петля в русі верхньої планети - це відображення руху Землі по орбіті, і чим далі планета, тим менший розмір петлі. Ширина петлі зворотного руху Мар­са дорівнює 15°, Юпітера - 10°, Сатурна - 7°.

2. Закони Кеплера. Використовуючи дані Птолемея, M. Ко­перник визначив відносні відстані (в радіусах орбіти Землі) кожної з планет від Сонця, а також їхні сидеричні (відносно зір) періоди обертан­ня навколо Сонця. Це дало змогу Йогану Кеплеру (1618-1621) встано­вити три закони руху планет.

І. Кожна з планет рухається навколо Сонця по еліпсу, в од­ному з фокусів якого знаходиться Сонце.

Еліпс (мал. 9.3) - це замкнена крива, сума відстаней до кожної точ­ки якої від фокусів F, і F₂ рівна його великій осі, тобто 2а, де а - велика піввісь еліпса.

Якщо Сонце перебуває у фокусі F_lf а планета у точці Р, то відрізок прямої F_XP називається радіусом-вектором планети.

Відношення е = с/а, де с - відстань від фокуса еліпса до його центра, називається ексцентриситетом еліпса. Ексцентриси­тет визначає відхилення еліпса (ступінь його витягнутості) від кола, для якого е = 0.

Орбіти планет у Сонячній системі дуже мало відрізняються від коло­вих. Так, найменший ексцентриситет має орбіта Венери: е = 0,007; найбільший - орбіта Плутона: е = 0,249; ексцентриситет земної орбіти становить е = 0,0167.

Мал. 9.3. Еліпс як орбіта планети Мал. 9.4. Другий закон Кеплера

Найближча до Сонця точка планетної орбіти П називається пери­гелієм, найдальша точка орбіти А - афелієм.

II. Радіус-вектор планети за однакові інтервали часу описує рівновеликі площі.

З цього закону випливає важливий висновок: оскільки площі 1 і 2 (мал. 9.4) рівні, то по дузі Р,Р₂ планета рухається з більшою

над певною точкою земного екватора. Така орбіта називається г е о -стаціонарною.

Найбільша відстань на якій супутник все ще буде обертатись на­вколо Землі, - 1,5 млн км. Якщо ж супутник опиниться на більшій відстані, то тяжіння з боку Сонця збурюватиме його рух, або поверта­ючи супутник на менші висоти, або ж перетворюючи його в штучну планету.

вказані на мал. 9.5 взаємні положення планет на момент старту КА з Землі: Венера на кутовій відстані 54° позаду, а Марс - на 44° попереду Землі. Коли КА опиниться біля Венери, Земля перебуватиме на 36° по­заду неї, а в момент зустрічі КА з Марсом Земля перебуватиме на 75° попереду нього.

Ці два останні числа використовують для розв'язання задачі трива­лості очікування КА біля Венери чи Марса. Його повернення на Землю може розпочатися лише за таких умов: від Венери - коли Земля перебу­ватиме на кутовій відстані 36° попереду неї; від Марса - коли Земля пе­ребуватиме на 75° позаду нього. Обчислення приводять до висновку, що очікування сприятливого розташування планет Венери і Землі триває 480 діб, Марса і Землі - 438 діб. Загальна тривалість експедиції до Ве­нери триватиме 770 діб, до Марса - 956 діб.

1. За якими особливостями видимого руху планети поділяються на верхні та нижні? 2. Що таке конфігурації планет? 3. Що таке синодичний і сидеричний періоди обертання планети? 4. Що таке радіус-вектор планети? 5. Як «зважують» небесні тіла, зокрема, як визначили масу Сонця? 6. За скільки діб обертався б

штучний супутник навколо Землі, якби він перебував на відстані 1.5 млн км? 7. Що таке гоманівська траєкторія?

9.1. Використовуючи «Астрономічний календар» (не обов'язково на поточний рік), простежте зміну положення на небі однієї-двох планет упродовж року, виявіть дати їхніх певних конфігурацій, якщо такі в цьому році траплялися.

9.2.  Перевірте правильність даних про тривалість очікування КА біля Венери і Марса для успішного повернення на Землю.