Активное маневрирование на космических орбитах

Цели орбитальных маневров могут быть различными. Можно, например, планировать перевод корабля на более высокую круговую орбиту с тем, чтобы он оставался там некоторое время, а затем возвратился к орбитальной станции и совершил с ней мягкую стыковку. Или же мы можем проектировать маневры перевода спускаемого аппарата на эллиптическую орбиту снижения, которая должна привести его на Землю по касательной к поверхности (точнее, по касательной к плотным слоям атмосферы) для совершения мягкой посадки и возвращения экипажа с первоначальной круговой орбиты. Может также возникнуть необходимость запустить автоматический космический зонд с орбитальной станции для исследования поверхности планеты с низкой орбиты или, напротив, запустить зонд на большое расстояние от Земли для изучения межпланетного пространства. Иногда орбиту космического зонда нужно проектировать так, чтобы было возможным его возвращение на орбитальную станцию после выполнения запланированных исследований.

Для планирования таких космических полетов нужно решать разнообразные задачи, связанные с проектированием подходящих орбит. Чтобы перевести космический аппарат на желаемую орбиту, нужно заранее рассчитать величину и направление необходимой дополнительной скорости (характеристическую скорость), а также момент времени, когда нужно сообщить аппарату эту скорость. Как правило, такие задачи не имеют единственного решения. Сложность поставленной задачи обусловлена тем, что из множества возможных решений нам нужно выбрать оптимальный маневр. Проблема оптимизации может включать множество противоречивых требований и ограничений, касающихся допустимых маневров. Например, может быть поставлено требование минимальных затрат ракетного топлива при дополнительном условии, чтобы возможные ошибки навигации и управления (в частности, ошибки в определении момента времени для совершения маневра) не привели к недопустимым отклонениям действительной траектории от расчетной.

В качестве примера активных маневров космического корабля, первоначально находящегося на опоясывающей планету низкой круговой орбите, рассмотрим задачу перевода спускаемого аппарата на траекторию снижения. Для безопасного возвращения на Землю спускаемый аппарат должен входить в плотные слои атмосферы под очень малым углом к горизонту. Крутой вход в атмосферу опасен сильным разогревом аппарата из-за трения его о воздух. Для этого теплозащитный экран спускаемого аппарата должен отвечать очень строгим требованиям. В случае пилотируемого корабля с экипажем сильное замедление, вызванное сопротивлением воздуха при крутом спуске, недопустимо главным образом из-за возникающих при резком торможении перегрузок, опасных для космонавтов. Это значит, что проектируемая траектория пассивного снижения должна лишь касаться верхней атмосферы. Мы рассмотрим и сравним два возможных способа перевода спускаемого аппарата на подходящую траекторию снижения:

1. После отделения спускаемого аппарата от орбитальной станции ему сообщают дополнительную скорость в направлении, противоположном орбитальной скорости.

2. Сообщаемая аппарату дополнительная скорость направлена вертикально вниз (вдоль местной вертикали).

В любом случае дополнительная скорость переводит спускаемый аппарат с первоначальной круговой орбиты на некоторую эллиптическую орбиту. Один из фокусов новой орбиты, в соответствии с первым законом, расположен в центре Земли.

В первом случае кратковременное включение ракетного двигателя изменяет только величину орбитальной скорости при сохранении ее направления (рис. 39). Поэтому в точке, где происходит срабатывание тормозного двигателя (точка Aна приведенном ниже рисунке), обе орбиты (прежняя круговая и новая эллиптическая) имеют общую касательную.

В этой точке Aрасположен апогей новой эллиптической орбиты. Перигей этой орбиты находится в противоположной точкеP эллипса, на другом конце его большой оси. Очевидно, что именно в этой точке эллипс должен касаться поверхности планеты (более точно, эллипс должен касаться верхних слоев плотной атмосферы). Спускаемый аппарат должен войти в атмосферу в окрестности этой точки траектории снижения. Заметим, что в моделировании, показанном на приведенном здесь рисунке, использовано преувеличенно большое значение для высоты атмосферы, чтобы можно было рассмотреть детали конечного участка траектории спуска, проходящего в пределах атмосферы планеты.

Рис.39

Дополнительная скорость Δv, необходимая для перехода с круговой орбиты на такую эллиптическую траекторию снижения (характеристическая скорость), может быть рассчитана на основе законов сохранения энергии и момента импульса. В случае низкой круговой орбиты, высота hкоторой над поверхностью Земли мала по сравнению с радиусом Земли (h<<R), характеристическую скорость Δv можно рассчитать по приближенной формуле:

Δv = V_circh/(4R),

где V_circ− скорость станции на круговой орбите. Если, например, высота орбиты составляет 0,2R= 1270 км, дополнительная скорость Δv должна составлять около 5% круговой скорости (расчет по точной формуле дает значение 4,65%).

Рассмотренный метод спуска с круговой орбиты (с помощью направленного назад дополнительного импульса) требует абсолютно минимальных затрат ракетного топлива. Однако он чрезвычайно чувствителен к небольшим отклонениям в значении дополнительной скорости Δv. В идеальном случае, когда дополнительная скорость имеет в точности необходимое расчетное значение, точка приземления находится вблизи перигея эллиптической орбиты. За время снижения спускаемый аппарат проходит в точности половину эллипса (от AдоP),

Чувствительность рассматриваемого метода к отклонениям в значении дополнительной скорости Δv означает, что когда действительная величина дополнительной скорости чуть больше требуемого значения, точка приземления значительно смещается от перигея идеального эллипса (от точкиP) в направлении начальной точкиA. А если скорость Δv чуть меньше требуемой, перигей эллиптической орбиты оказывается выше верхней границы плотной атмосферы, и спускаемый аппарат может остаться на орбите еще на протяжении нескольких витков. Из-за значительного сопротивления воздуха вблизи перигея происходит значительное понижение апогея орбиты после каждого оборота. Орбита спускаемого аппарата постепенно приближается к низкой круговой. В конце концов, спускаемый аппарат входит в плотные слои атмосферы и приземляется. Но в таких условиях почти невозможно предсказать точно место предстоящей посадки.

Если дополнительная скорость, сообщаемая космическому аппарату в некоторой точке Bкруговой орбиты, направлена радиально (перпендикулярно орбитальной скорости, рис. 40), изменяются и величина, и направление вектора скорости. Поэтому новая эллиптическая орбитапересекает первоначальную круговую орбиту в точкеB. Для осуществления мягкой посадки новая эллиптическая траектория снижения в своем перигее также должна касаться Земли (верхних слоев плотной атмосферы). Из этого требования (расстояние от силового центра до перигея равно радиусу ЗемлиR) с помощью законов сохранения энергии и импульса можно найти необходимую дополнительную скорость Δv для рассматриваемого метода приземления:

Рис.40

Δv = V_circh/R.

Таким образом, этот метод перехода на траекторию приземления требует приблизительно в четыре раза большую по величине дополнительную скорость, чем рассмотренный выше способ. Например, если высота hорбиты равна 0,2R, дополнительная скорость должна составлять 20% круговой скорости. Угловое расстояние между точкой сходаBс круговой орбиты и точкой приземленияPв этом случае составляет 90 градусов (четверть витка) в отличие от первого метода, где расстояние от точки сходаAдо точки приземленияPбыло вдвое больше (половина витка).

Как это ни удивительно может показаться на первый взгляд с точки зрения здравого смысла, спускаемый аппарат можно перевести на траекторию приземления поперечным (радиальным) импульсом, направленным не только вниз, но и вертикально вверх (рис. 41). В этом случае спускаемый аппарат, начиная с точки Bперехода на эллиптическую орбиту, сначала поднимается выше круговой орбиты станции. Только после прохождения через апогей своей орбиты он начинает опускаться по мере приближения к точкеP(к перигею орбиты), где он и погружается в плотные слои атмосферы. Угловое расстояние от точки схода с круговой орбиты до точки приземления составляет в этом случае 270 градусов, т.е. три четверти витка.

Рис.41