1.6 Определение относительных масс топлива

Вначале находим оптимальное соотношения масс ступеней. Для этого вычисляем стартовую массу второй ступени для ряда значений относительной массы топлива первой ступени . Обычно рассматривают диапазон изменения = 0,55–0,8.

Стартовая масса второй ступени

.

Здесь – удельная плотность двигательной установки ЖРД i-й ступени, включающая удельные плотности составляющих двигательной установки, вычисляемые с размерностью кг/кН тяги: – удельная плотность камеры сгорания, – удельная плотность ТНА, – удельная плотность газогенератора, – удельная плотность трубопровода, – удельная плотность арматуры, – удельная плотность рамы; – коэффициент пропорциональности массы хвостового отсека; ; – относительная толщина стенки бака (для баков из алюминиевого сплава 310^–3); ρ_м – плотность материала (для баков из алюминиевого сплава 2700 кг/м³).

Значения удельных плотностей составляющих определяются по формулам:

;

;

;

;

;

=0,102.

Здесь – массовый секундный расход двигательной установки i-й ступени; – тяга двигательной установки i-й ступени в кН; p_подi – давление подачи топлива в камеру сгорания i-й ступени в МПа.

Значения составляющих формулы (1.10) необходимо вычислить для первой ступени.

Тяга двигательной установки первой ступени

Н = 796,38 кН,

массовый секундный расход двигательной установки первой ступени

кг/с,

давление подачи топлива в камеру сгорания

= 2 +7 = 2∙25 + 7 = 57 MПа,

значения удельной плотности элементов двигательной установки

кг/кН,

= 0,39 кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

= 0,095 кг/кН,

= 0,102 кг/кН.

Для ракет рассматриваемого класса коэффициент пропорциональности массы хвостового отсека = 0,016.

.

В случае использования многокамерной двигательной установки значение параметра необходимо увеличить на 10–20%.

Так как в нашем случае первая ступень имеет четырехкамерную двигательную установку, то

= 1,466 кг/кН.

Далее вычисляем массу второй ступени m_02j с различными значениями относительной массы топлива первой ступени μ_т1j, т.е для μ_т1 = 0,55; 0,6 … 0,8.

=

= 17070,2 кг,

=

= 14715,6 кг,

=

= 12361 кг,

=

= 10006,4 кг,

=

= 7651,8 кг,

=

= 5297,1 кг.

Оптимальному распределению стартовой массы по ступеням ракеты будет соответствовать наибольшее (максимальное) значение приведенного коэффициента заполнения ракеты топливом

.

Для определения необходимо вычислить относительную массу топлива второй ступени для каждого полученного значения массы второй ступени m_02j.

.

Для определения значений нужно предварительно вычислить для каждого из выбранных величин значения удельной плотности двигательной установки второй ступени и ее составляющих – , , , , , , массового секундного расхода двигательной установки второй ступени , тяги двигательной установки второй ступени .

Тяга двигательной установки второй ступени

.

Р₀₂₁ = 1,4·17070,2·9,81 = 234442,6 Н = 234,4 кН,

Р₀₂₂ = 1,4·14715,6·9,81 = 202104,2 Н = 202,1 кН,

Р₀₂₃ = 1,4·12361,0·9,81 = 169765,9 Н = 169,8 кН,

Р₀₂₄ = 1,4·10006,4·9,81 = 137427,5 Н = 137,43 кН,

Р₀₂₅ = 1,4·7651,8·9,81 = 105089,1 Н = 105,1 кН,

Р₀₂₆ = 1,4·5297,1·9,81 = 72750,8 Н = 727,5 кН.

Массовый секундный расход двигательной установки второй ступени

.

кг/с,

кг/с,

кг/с,

кг/с,

кг/с,

кг/с.

Удельная плотность двигательной установки второй ступени

,

а удельные плотности ее составляющих

,

,

,

,

,

=0,102.

Вычисляем их значения.

=2∙20 + 7 = 47 MПа,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

= 0,267 кг/кН,

= 0,268 кг/кН,

= 0,271 кг/кН,

= 0,278 кг/кН,

= 0,291 кг/кН,

= 0,317 кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

кг/кН,

= 0,131 кг/кН,

= 0,144 кг/кН,

= 0,163 кг/кН,

= 0,192 кг/кН,

= 0,241 кг/кН,

= 0,334 кг/кН,

= 1,081 кг/кН,

= 1,091 кг/кН,

= 1,110 кг/кН,

= 1,145 кг/кН,

= 1,210 кг/кН,

= 1,346 кг/кН,

кг/кН,

= 0,102 кг/кН.

Теперь можно найти значения относительной массы топлива второй ступени и приведенные коэффициенты заполнения ракеты топливом для каждого варианта расчета.

=

= 0,8314,

=

= 0,8158,

=

= 0,7943,

= 0,7625,

=

= 0,7109,

=

= 0,6135

= 0,9241,

= 0,9263,

= 0,9280,

= 0,9287,

= 0,9277,

= 0,9227.

Итак, для первой ступени ракеты получены характеристики: = 45,1 т; n₀₁ = 1,8; =  кН; = 1,466 кг/кН тяги; = 0,016; D = 1,0442.

Значения параметров второй ступени ракеты, вычисленные с различными значениями относительной массы топлива первой ступени _, сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Характеристики ракеты

Так как при прочих равных условиях дальность полета эквивалентной одноступенчатой ракеты тем больше, чем выше приведенный коэффициент заполнения ракеты топливом, то для дальнейших расчетов принимаем наибольшее значение = 0,9287. Этому значению соответствуют коэффициент соотношения относительных масс топлива = и коэффициент соотношения стартовых масс = 10010/45100 = 0,222.