Перша космічна швидкість
Перша космічна швидкість (кругова швидкість) - швидкість, яку необхідно надати об'єкту без двигуна, нехтуючи опором атмосфери і обертанням планети, щоб вивести його на кругову орбіту з радіусом, рівним радіусу планети. Іншими словами, перша космічна швидкість - це мінімальна швидкість, при якій тіло, що рухається горизонтально над поверхнею планети, не впаде на неї, а буде рухатися по круговій орбіті.
У інерційній системі відліку (щодо далеких зірок) на об'єкт, що рухається по круговій орбіті навколо Землі буде діяти тільки одна сила - сила тяжіння Землі. При цьому рух об'єкта не буде ні рівномірним, ані рівноприскореним. Відбувається це тому, що швидкість та прискорення (величини не скалярні, а векторні) в даному випадку не задовольняють умови рівномірності / рівноприскореного руху - тобто руху з постійною (за величиною і напрямком) швидкістю / прискоренням. Дійсно - вектор швидкості буде постійно спрямований по дотичній до поверхні Землі, а вектор прискорення - перпендикулярно йому до центру Землі, при цьому в міру руху по орбіті ці вектора постійно змінюватимуть свій напрямок. Тому в інерційній системі звіту такий рух часто називають "рух по круговій орбіті з постійною за модулем швидкістю"
Часто для зручності обчислення першої космічної швидкості переходять до розгляду цього руху в неінерційній системі звіту - відносно Землі. У цьому випадку об'єкт на орбіті буде знаходитися в стані спокою, так як на нього будуть діяти вже дві сили: відцентрова сила і сила тяжіння. Відповідно, для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність цих сил.
де m - маса об'єкта, M - маса планети, G - гравітаційна постійна (6,67259 · 10-11 м ³ · кг-1 · с-2), v_1 \, \! - перша космічна швидкість, R - радіус планети. Підставляючи чисельні значення (для Землі M = 5,97 · 1024 кг, R = 6 378 км), знайдемо 7,9 км / с
Першу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння - оскільки g = GM / R ², то
Космічні швидкості можуть бути обчислені і для поверхні інших космічних тіл. Наприклад на Місяці v1 = 1,680 км / с, v2 = 2,375 км / с