2.1 Обработка результатов эксперимента методом регрессионного анализа

Число входных факторов к=3.

1. Выполнить проверку возможности проведения обработки результатов эксперимента методом множественного регрессионного анализа по критерию Кохрена.

Проверка предпосылки фактически сводится к проверке постоянства дисперсии "шума": .

Считается, что это условие выполнено, если справедлива гипотеза

Проверка данной гипотезы при конкурирующей хотя бы одна дисперсия не равна остальным, для одинакового числа параллельных опытов в каждой точке плана эксперимента, производится с помощью критерия Кохрена. Статистика Gэтого критерия имеет вид

Так как выполняется условие, то гипотеза об однородности ряда выборочных дисперсий выходного параметра не отвергается.

2. Записав уравнение приближенной регрессии в виде, определить значения коэффициентов .

дисперсия воспроизводимости, характеризующая рассеивание значений выходного параметра при повторении одного и того же опыта, при одном и том же сочетании уровней факторов:

Любой коэффициент уравнения регрессии определяется как:

3. Вычислить проверку адекватности уравнения регрессии результатам эксперимента.

Остаточная дисперсия:

Критерий Фишера

В общем случае, так как не выполняется условие, то гипотеза об адекватности должна быть принята.

4. В случае выполнения условия адекватности, осуществить проверку значимости оценок коэффициентов регрессии. Оставив значимые коэффициенты, записать новое полученное уравнение регрессии и оценить ошибку точности выбранной модели.

Для выполнения незначимых факторов производится проверка значимости всех коэффициентов регрессии b_iс помощью t-критерия Стьюдента.

- оценка среднеквадратического отклонения i-го коэффициента регрессии.

Условие t_i>t_табл (б,f) выполняется для элемента b₀ уравнения регрессии, поэтому его следует оставить, остальное отбрасывается. Тогда линейное уравнение примет вид:

Целесообразно так подобрать математическую модель, чтобы по всем опытам выполнялось условие

5. Записав уравнение приближенной регрессии в неполном квадратичном виде, определить значения коэффициентов регрессии.

Построение неполноквадратического уравнения регрессии:

Условиеt_i>t_табл (б,f) выполняется для элементаb₀ уравнения регрессии, поэтому его следует оставить, остальное отбрасывается. Тогда линейное уравнение примет вид:

Целесообразно так подобрать математическую модель, чтобы по всем опытам выполнялось условие: