Закон всемирного тяготения
Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, то есть формулу для расчета гравитационной силы между двумя телами.
Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними
Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно па-дающих тел у поверхности земли равно 9,8 м/с2. Луна удалена от Земли на рас-стояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следо-вательно, рас-суждал Нью-тон, ус-корение на этом расстояние будет: . Луна, па-дая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,27/2=0,13 см
Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной ско-рости, т.е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Зем-ли (рис. 1). Двигаясь по инер-ции, Луна должна удалиться от Земли, как показы-вает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. Ра-зумеется, такого движения, при кото-ром за первую секунду Лу-на двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду -- по касательной, мы не наблюдаем. Оба движения не-пре-рывно складываются. Луна движется по кривой линии, близкой к окружно-сти.
Рассмотрим опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под пря-мым углом к направлению дви-жения по инерции, превращает пря-молинейное движение в криволинейное (рис. 2). Шарик, скатившись с наклон-ного жело-ба, по инерции продолжает дви-гаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траек-тория шарика искривляется.
Как ни стараться, нельзя бросить пробковый шарик так, чтобы он описывал в воздухе окружности, но, привязав к не-му нитку, можно заставить ша-рик вра-щаться по окружности вокруг руки. Опыт (рис. 3): грузик, подвешенный к нитке, проходящей через стеклянную трубочку, натягивает нить. Сила натяже-ния нити вызывает центростремительное ускорение, которое характеризует из-менение линей-ной скорости по направлению.
Луна обращается вокруг Земли, удер-живаемая силой притяжения. Стальной канат, который заменил бы эту силу, дол-жен иметь диаметр около 600 км. Но, не-смотря на такую огромную силу притяже-ния, Луна не падает на Землю, по-тому что имеет начальную скорость и, кроме того, движется по инерции.
Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Нью-тон определил величину центростремительного ускорения Луны.
Получилось то же число -- 0,0027 м/с2
Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле -- и она по прямой ли-нии умчится в бездну космического простран-ства. Улетит по касательной ша-рик (рис. 3), если разорвется нить, удерживающая шарик при вращении по ок-ружности. В приборе на рис.4, на центробежной машине только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите. При раз-рыве нити шарики разбега-ются по касательным. Глазом труд-но уловить их прямо-линейное движение, когда они лишены свя-зи, но если мы сделаем такой чер-теж (рис. 5), то из него сле-дует, что шарики будут двигаться прямолинейно, по касательной к окруж-ности.
Прекратись движение по инерции -- и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд -- так рассчитал Ньютон.
Используя формулу закона всемирного тяготения, можно определить с ка-кой силой Земля притягивает Луну: где G -гравитационная посто-янная, т1 и m2 -- массы Земли и Луны, r -- расстояние между ними. Подставив в формулу конкретные данные, получим значение силы, с которой Земля притя-гивает Луну и она равна приблизительно 2 * 1017 Н
Закон всемирного тяготения применим ко всем те-лам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Давайте посчитаем с какой силой?
Масса Солнца в 300 000 раз больше массы Земли, но расстояние ме-жду Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. Сле-довательно, в формуле числитель увеличится в 300 000 раз, а зна-менатель -- в 4002, или 160 000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.
Но почему же Луна не падает на Солнце?
Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь настолько, чтобы оставаться примерно на одном расстоя-нии, обращаясь вокруг Солнца.
Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником -- Луной, зна-чит, и Луна обращается вокруг Солнца.
Возникает такой вопрос: Луна не падает на Землю, потому что, имея на-чальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противопо-ложно направ-лены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же си-лой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она тоже обращается вокруг Луны?
Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются во-круг общего цен-тра масс, или, упрощая, можно сказать, вокруг общего центра тяжести. Вспом-ните опыт с ша-риками и центро-бежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращ-е-нии остава-лись в равновесии относительно оси вращения, их расстоя-ния от оси, или центра вра-щения, должны быть обратно пропор-циональны массам. Точка, или центр, во-круг которого обраща-ются эти шарики, называется цен-тром масс двух ша-ри-ков.
Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нарушается: силы, с кото-рыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. В системе Земля -- Луна общий центр масс обра-щается вокруг Солнца.