Удаляющаяся луна

Пройдут миллионы лет, и день будет все удлиняться, поскольку приливы и отливы никуда не денутся. Когда же это кончится? Мы можем получить представление об этом, если рассмотрим Луну, которая подвергается влиянию приливов и отливов Земли, когда Земля подвергается лунным.

Масса Земли в 81 раз больше, чем у Луны, так что, при прочих равных, ее приливо‑отливное влияние на Луну должно быть в 81 раз больше, чем влияние Луны на нас. Однако не все так просто. Луна меньше Земли, поперечник Луны немного больше четверти поперечника Земли. По этой причине гравитационное притяжение претерпевает меньшее падение от одной стороны Луны до другой, и это снижает приливо‑отливный эффект. Учитывая размер Луны, приливо‑отливное воздействие Земли на Луну в 32,5 раза больше, чем Луны на Землю.

Все же это означает, что Луна подвергается гораздо большим потерям, когда вращается, и поскольку масса ее значительно меньше, чем масса Земли, у нее для потери меньше энергии вращения. Период вращения Луны, следовательно, должен удлиняться гораздо большим темпом, чем у Земли, и сейчас он должен быть довольно большим.

Так оно и есть. Период вращения Луны относительно звезд сейчас 27,3 дня. Это оказывается равно периоду ее оборота вокруг Земли относительно звезд, так что Луна, когда вращается, всегда повернута к Земле одной своей стороной.

Это не случайность, не невероятное совпадение. Период вращения Луны рос до тех пор, пока не стал достаточно большим, так что Луна подставляла Земле всегда одну и ту же сторону. Как только это произошло, приливо‑отливная деформация всегда присутствует в одних и тех же точках на поверхности Луны, одна с видимой с Земли стороны направлена в сторону Земли, другая со стороны, никогда не видимой с Земли, направлена в сторону от Земли. Луна больше не вращается относительно этой приливо‑отливной деформации, и больше нет преобразования вращения в тепло. Луна, так сказать, гравитационно заперта на месте.

Раз вращение Земли замедляется, значит, в конечном счете она станет вращаться так медленно, что всегда будет направлена одной стороной в сторону Луны и тоже будет гравитационно заперта на месте.

Означает ли это, что Земля станет вращаться так медленно, что ее день будет по длительности 27,3 продолжительности настоящего дня? Нет, будет значительно хуже, и вот по какой причине: можно превратить энергию вращения в тепло, поскольку это вопрос превращения одного вида энергии в другой и не нарушает закон сохранения энергии. Однако вращающийся объект имеет также и угловой момент, который не может быть превращен в тепло. Он может быть только перенесен.

Если мы рассматриваем систему Земля‑Луна, то и Земля, и Луна — каждая обладает угловым моментом по двум причинам: каждая вращается вокруг своей оси и каждая оборачивается вокруг общего центра гравитации. Последний расположен на линии, соединяющей центр Луны и центр Земли. Если бы Земля и Луна были в точности равны по массе, то общий центр гравитации был бы расположен как раз на полпути между ними. Поскольку Земля более массивна, чем Луна, общий центр гравитации расположен ближе к центру Земли. Фактически, поскольку Земля в 81 раз массивнее Луны, общий центр гравитации в 81 раз дальше от центра Луны, чем от центра Земли.

Это означает, что общий центр гравитации расположен (если мы рассматриваем Луну на ее среднем расстоянии от Земли) в 4746 километрах от центра Земли и в 379 658 километрах от центра Луны. Общий центр гравитации находится, таким образом, в 1632 километрах ниже поверхности Земли на стороне, обращенной к Луне.

В то время как Луна описывает большой эллипс вокруг общего центра гравитации каждые 27,3 дня, центр Земли описывает гораздо меньший эллипс вокруг него в эти же самые 27,3 дня. Два тела движутся таким образом, что центр Луны и центр Земли всегда остаются на точно противоположных сторонах общего центра гравитации.

Когда Луна и Земля каждая удлиняют свой период вращения вследствие эффекта приливо‑отливного трения, каждая теряет угловой момент вращения. В соответствии с законом сохранения углового момента, каждая должна приобрести угловой момент, связанный с ее обращением вокруг центра гравитации, с полной компенсацией потери углового момента, связанного с вращением вокруг своей оси. Таким образом возрастает угловой момент вращения Земли и Луны вокруг общего центра, вынуждающий их двигаться дальше от него.

Другими словами, когда либо Земля, либо Луна, либо та и другая увеличивают периоды своего вращения, они удаляются друг от друга, сохраняя общий угловой момент системы Земля‑Луна неизменным.

В далеком прошлом, когда Земля вращалась вокруг своей оси быстрее, а Луна еще не замедлилась до точки гравитационного замыкания, они были ближе друг к другу. И если угловой момент собственного вращения у них был больше, то угловой момент вращения вокруг общего центра был меньше. Когда Луна и Земля были ближе друг к другу, они обходили друг друга по кругу, конечно, за меньшее время.

Таким образом, 400 миллионов лет назад, когда день на Земле длился только 21,9 часа, расстояние от центра Луны до центра Земли составляло только 90 процентов нынешнего. Луна была в 370 000 километрах от Земли. Если бы мы продолжили и далее наш расчет назад, то получилось бы, что 4,6 миллиарда лет назад, когда Земля только что сформировалась, Луна была в 217 000 километрах от Земли, или немного дальше половины ее нынешнего положения.

Расчет небезупречен, потому что, когда Луна оказывается ближе к Земле (если мы смотрим назад по времени), приливо‑отливный эффект при прочих равных проявляется сильнее. Есть определенные шансы на то, что в ранние периоды существования Земли Луна была еще ближе, быть может, даже на расстоянии порядка 40 000 километров.

Заглядывая в будущее сейчас, когда период вращения Земли растет, можно сказать, что Земля и Луна будут медленно отдаляться. Луна медленно по спирали движется прочь от Земли. Каждый оборот вокруг Земли увеличивает среднее расстояние между ними приблизительно на 2,5 миллиметра.

Вращение Луны будет замедляться очень постепенно, так что оно будет продолжать соответствовать увеличивающейся длительности месяца. Со временем, когда период вращения Земли, продолжая удлиняться, достигнет точки, когда и Земля навсегда обратится одной стороной к Луне, последняя отступит настолько, что месяц будет длиться 47 дней. В то же время и период собственного вращения Луны будет 47 дней, так же как и у Земли. Два тела будут вращаться, как гантель, жестко скрепленные стержнем. Центры Земли и Луны будут находиться тогда на расстоянии 480 000 километров.