Теория игр. Основные понятия и определения.

Для анализа и выбора решений в конфликтных ситуациях применяется теория игр.

Игра – это упрощенная формализованная модель конфликтной ситуации. Суть игры сводится к однократному независимому выбору игроками своих действий, то есть стратегий из множества чистых и смешанных стратегий.

№1. Общие сведенья об играх.

Игры бывают:

• Безколеционная (игроки не взаимодействуют);

• Выпуклые (безколеционные с функцией выигрыша в виде множества в многомерном пространстве);

• Деловые (это игры с имитационной моделью и взаимодействием игроков в виде диалога;

• Динамические (несколько игроков реализуют стратегии в несколько ходов);

• Кооперативные (игры, в которых участвуют несколько игроков и они собираются в коалиции);

• Антагонистические (игры двух лиц с противоположными интересами);

• Дифференциальные (антагонистические игры, в которых оба игрока управляют объектом, описываемым системой дифференциальных уравнений);

• Матричные (антагонистически игры, в которых множество чистых стратегий обоих игроков конечны);

• Игры на выживание (игра двух лиц состоящая из последовательности матричных игр, итогом является разорение одного из игроков).

№2. Управление в конфликтных ситуациях с использованием матрицы платежей.

Задача управления в конфликтной ситуации состоит в том, что бы выбрать такую стратегию (реакции на ситуацию) при которой управляемая система оказывалась бы в возможном более благоприятном положении даже при не благоприятных действиях противника.

Стратегией игрока называется совокупность правил, по которым он анализирует ситуацию и делает ходы от начала игры до ее завершения.

Исход игры можно записать в виде некоторого числа +1 выигрыш, -1 проигрыш, 0 ничья. Во время игры совершаются ходы. Их бывает 2 вида:

• Личные (результат анализа ситуации одним игроком);

• Случайные (результат того или иного случайного процесса).

Чаще всего анализируют конечные игры, то есть игры, при которых у каждого игрока есть лишь конечное число стратегий. Результаты конечной парной игры с нулевой суммой (одна сторона выигрывает то, что проигрывает другая). Можно задавать матрицей строки и столбцы которой соответствуют разным стратегиям, а элементы соответствующей выигрыш одной стороны. эта матрица называется платежной матрицей или матрицей игры.

Как правило величина выигрыша находится в пределах (λ;μ).

Стратегии, которые смешиваются для получения оптимальной стратегии, называются полезными. Решить игру означает найти пару оптимальных стратегий и цену игры.

Теория игр n x

Лекция №11 20.03.2012