Корпускулярная и волновая концепции света. Принцип минимального времени ферма и наименьшего действия мопертюи.

В 1611 г. вышло сочинение немецкого астронома и физика Иоганна Кеплера (1571-1630) «Диоптрика». Здесь он описывает изобретенный им телескоп, который теперь называют трубой Кеплера. Зрительная труба Кеплера состоит из двух двояковыпуклых линз и имеет в связи с этим ряд преимуществ перед телескопом Галилея — в первую очередь значительное увеличение и большое поле зрения. Кроме того, в плоскости изображения между окуляром и объективом можно поместить перекрестье нитей и производить с его помощью количественные измерения. Труба Галилея для этого была непригодна.

В своей работе Кеплер также рассматривает ход лучей в линзах и системах линз и приходит к выводу о существовании полного внутреннего отражения при переходе луча из оптически более плотной среды в менее плотную. Оптические работы Кеплера очень интересны. Он создал, например, теорию камеры-обскуры. Именно Кеплер, исправляя ошибку Альхазена, показал, что изображение локализуется на сетчатке глаза, а хрусталик играет роль линзы.

Таким образом, Кеплер, занимавшийся оптикой главным образом в связи со своими астрономическими исследованиями, впервые объяснил образование изображения на сетчатке глаза и в оптической системе. При этом Кеплер рассматривал изображение светящейся точки, как точки, в которой пересекается конус всех лучей, исходящих из нее. Используя соответствующие построения, Кеплер разработал теорию зрения и теорию получения изображения в оптических системах, хотя и не дал еще количественных расчетов, так как не смог установить закона преломления света.

Почти одновременно со зрительной трубой появился микроскоп, который все шире применялся в научных исследованиях.

Левенгук (1632-1723), основоположник научной микроскопии, построивший микроскоп, открыл, что существует огромный микромир, и в капле воды может находиться такое же количество микроорганизмов, как, возможно, и всех видимых нами животных на Земле. То есть мир бесконечно сложен, в сравнении с отдельным человеком он просто несоизмерим, так как наряду с миром, окружающим человека, существуют микромир и макромир. Человек подобен песчинке в бесконечных просторах Вселенной.

Целый ряд ученых и мастеров работали над усовершенствованием оптических приборов. Так, например, Гюйгенс (1629-1695) занимался усовершенствованием зрительных труб. Система линз, известная под названием окуляра Гюйгенса, употребляется и в настоящее время. С помощью своих телескопов Гюйгенс, например, открыл кольца Сатурна.

Совершенствование конструкций телескопов, зрительных труб, микроскопов требовало разработки теории этих приборов, а значит и оптики вообще. Под влиянием этой потребности развивалась оптика, в первую очередь геометрическая оптика.

Несмотря на усилия многих ученых (Архимеда, Птолемея, Альхазена, Кеплера), впервые закон преломления света на границе воздух — вода был экспериментально установлен в 1621 г. голландским математиком Виллебродом Снеллиусом (1580-1626). Позднее этот закон был сформулирован Декартом в сочинении «Диоптрика» (1637). Другим важным достижением Декарта в области оптики было объяснение природы радуги.

Открытие закона преломления света давало возможность дальше развивать геометрическую оптику и приступить к количественному расчету оптических систем. В последующем была получена формула для тонких линз и развиты основы элементарной теории оптических инструментов на основе этой формулы. Ученик Галилея математик Кавальери (1598-1647) первым установил формулу линзы с показателем преломления 1,5. Общая формула линзы была получена в 1693 г. Эдмундом Галлеем (1656-1742). Что касается общей теории оптических инструментов с учетом недостатков линз, а также с учетом толщины линз, то такая теория была разработана уже гораздо позже в XIX в.

В XVII в. были сделаны первые открытия, относящиеся к волновой оптике. Итальянский ученый Гримальди (1618-1663) заметил, что если на пути пучка света, проходящего через отверстие в ставне, поставить палку, то на экране, помещенном на значительном расстоянии от палки, тень получается размытой, не такой, какой она должна была бы быть при строго прямолинейном распространении света. Этому явлению Гримальди дал название дифракция (раздробление).

Другой опыт, описанный Гримальди, заключался в следующем. Свет пропускался через два узких отверстия в ставне, расположенных близко друг к другу, так что на экране два конуса лучей накладывались друг на друга. Рассматривая картину на экране, Гримальди пришел к выводу, что «прибавление света к свету» может привести к уменьшению его интенсивности. Таким образом, Гримальди в 1665 г. открывает явление дифракции света и высказывает предположение о волновой природе света.

Кроме явлений, открытых Гримальди, в XVII в. была известна интерференция света в тонких пластинках. Это явление исследовал английский ученый Роберт Гук (1635—1703), а затем Ньютон. Ньютон придумал удачную установку, дающую возможность количественного изучения интерференционных явлений в тонких пленках. Он клал линзу на стеклянную пластинку и наблюдал получающиеся при этом полосы равной толщины. Эти полосы имеют вид колец; они, как известно, получили название колец Ньютона.

В XVII в. было открыто также двойное лучепреломление. В 1669 г. Эразм Бартолин (1625-1698) наблюдал его, рассматривая предметы через кристалл исландского шпата.

В 1678 г. Гюйгенсом было установлено явление поляризации света - явление, происходящее с лучом света при его отражении, преломлении (особенно при двойном преломлении) и заключающееся в том, что колебательное движение во всех точках луча происходит лишь в одной плоскости, проходящей через направление луча, тогда как в неполяризованном луче колебания происходят по всем направлениям, перпендикулярно к лучу.

Наконец, важным достижением оптики XVII в. было первое определение скорости света, произведенное датским астрономом О. Ремером в 1672 г. Для этой цели Ремер использовал результаты наблюдения за временем затмения спутников Юпитера и из данных наблюдения определил скорость света. По данным Ремера оказалось, что скорость света является конечной величиной, хотя и очень большой. Он получил эту скорость в современных единицах - 300870 км/сек.

Большие успехи оптики естественно направили мысль на решение вопроса, что такое свет. Постепенно наметились два основных направления в его решении. Первое направление рассматривало свет как некоторое действие, передаваемое от светящегося предмета, второе — как субстанцию, распространяющуюся от источника света к глазу наблюдателя. Эти два направления постепенно выкристаллизовались в две теории — волновую и корпускулярную.

Одним из основателей корпускулярной теории света был французский философ XVII в., современник Декарта, представитель новой атомистики Пьер Гассенди (1592—1655). Он рассматривал свет как поток мельчайших атомов — световых частиц, летящих с огромной скоростью от светящегося тела во все стороны. Подобные представления разделяли некоторые другие ученые и философы XVII в.

В противоположность Гассенди Декарт, как мы видели, рассматривал свет как давление или импульс. Он еще не пришел к мысли о волновом периодическом характере света, но поскольку он первым стал рассматривать свет по существу как распространяющееся движение, как передачу движения, постольку его и считают родоначальником волновой теории света.

Как указывалось ранее, одним из первых высказал мысль о волновых свойствах света Гримальди, открывший явление дифракции. Пытаясь объяснить явление дифракции света, он писал: «Подобно тому, как на поверхности воды от камня, как от центра, образуются волны, так же и вокруг тени, отбрасываемой телами, помещенными в световом конусе, располагаются световые полосы». В этом же сочинении Гримальди пишет: «Свет есть, по-видимому, нечто жидкое и наделенное очень быстрыми и в некоторых случаях волнообразными движениями, разливающееся в прозрачных телах». Однако Гримальди не пошел дальше этого и считал, что свет — тонкая жидкость, «разливающаяся в прозрачных телах». Гук считал, что свет — это колебания, распространяющиеся в тонкой среде - эфире. В его «Микрографии» (1665) распространение света от источника в виде сферических волн уподобляется распространению круговых волн на поверхности воды от брошенного камня. В белом свете колебания поперечны; в окрашенном свете они направлены под углом к лучу. В теории Гука изменения цвета тонких пластинок объясняются сложением световых импульсов, отраженных от передней и задней поверхностей пластинки и в результате этого изменивших направление колебаний, а значит, по его мнению, и цвет.

Теория, представлявшая свет как распространяющееся механическое движение в эфире (или волновая теория), была развита Гюйгенсом. Противоположная ей теория истечения, или корпускулярная теория, получила развитие в результате работ Ньютона.

Свою теорию Гюйгенс (1629-1699) изложил в работе, которую представил Парижской академия наук в 1678 г. Она была опубликована лишь 1690 г. под названием «Трактат о свете».

Гюйгенс полагает, что свет распространяется в тонкой среде - эфире, которая заполняет все мировое пространство и поры тел. Это эфир состоит из мельчайших упругих шариков. Распространение света есть процесс распространения мелких движений от шарика к шарику, подобно распространяющемуся импульсу вдоль стальных шаров, соприкасающихся друг с другом и вытянутых в одну линию.

Объясняя механизм распространения импульса в эфире, Гюйгенс и выдвинул принцип, носящий его имя. Согласно этому принципу, каждая точка пространства, которой достигла в данный момент времени распространяющаяся волна, становится источником элементарных сферических волн.

«По поводу процесса образования этих волн следует еще отметить, что каждая частица вещества, в котором распространяется волна, — писал Гюйгенс, — должна сообщать свое движение не только ближайшей частице, лежащей на проведенной от светящейся точки прямой, но необходимо сообщает его также и всем другим частицам, которые касаются ее и препятствуют ее движению. Таким образом, вокруг каждой частицы должна образоваться, волна, центром которой она является». Но каждая из элементарных сферических волн чрезвычайно слаба, и световой эффект наблюдается только там, где проходит их огибающая. Используя этот принцип, Гюйгенс объясняет прямолинейное распространение света, законы отражения и преломления света, а затем законы и двойного лучепреломления.

Гюйгенс, используя волновую теорию света, впервые попытался определить расстояние до звезд. Предположив, что истинные яркости Солнца и Сириуса одинаковы и сравнивая их по видимой яркости, Гюйгенс нашел, что Сириус находится на расстоянии 3·10¹³ км, что больше в 400 раз истинного значения, так как Сириус на самом деле много ярче Солнца. Этот расчет способствовал переоценке размеров Вселенной.

Теория света Гюйгенса была, конечно, большим успехом в развитии волнового представления о природе света; она привела волновую теорию в соответствие с важнейшими законами оптики и показала, что волновая теория может объяснить прямолинейное распространение света и законы отражения и преломления. Однако целый ряд вопросов оптики она не решала или решала не вполне убедительно.

Главным недостатком теории Гюйгенса было то, что в ней отсутствовало представление о периодичности световых возмущений, и поэтому она объясняла только то, что относилось к геометрической оптике. Ни интерференции, ни дифракции теория не объясняла, да и двойное лучепреломление она описывала лишь формально. Наконец, отсутствие представления о периодичности световых возмущений привело к тому, что теория Гюйгенса совсем обошла вопрос о цвете. Она была теорией бесцветного света, и это, пожалуй, был ее главный недостаток для того времени, который в значительной степени определил ее неспособность конкурировать с теорией Ньютона.

Первые научные работы Ньютона (1643-1727) относились к оптике. Свои исследования по оптике – открытие дисперсии света, работы по интерференции света, теоретические соображения о природе света Ньютон изложил в двух мемуарах, которые прислал Королевскому обществу в 1672 и 1675 гг. Работы Ньютона по оптике вызвали дискуссию. Особенно активно против Ньютона выступали Гук и Гюйгенс. Поэтому большое сочинение «Оптика» Ньютона вышло в свет в 1704 г. только после смерти его главного противника Гука.

Оптические исследования Ньютон начал с усовершенствования зрительных труб. Изучая недостатки линз, он неправильно заключил, что невозможно устранение хроматической аберрации, поэтому направил свои усилия на построение отражательных зеркальных труб. В 1668 г. он построил телескоп-рефлектор, который до сих пор является главным оптическим инструментом астрономии. За изобретение отражательного телескопа Ньютон был избран членом Королевского общества.

Изучение прохождения света через линзы привело Ньютона к изучению дисперсии света. Он показал, что существуют лучи, способные при прохождении через призму разлагаться (белый свет), и лучи, уже не способные к этому (цветные лучи, выделенные из спектра белого света). Цветные лучи сохраняют свой цвет и способность к преломлению при дальнейшем их пропускании через призму, при отражении и т.д. На основании экспериментов Ньютон пришел к выводу, что белый свет состоит из совокупности цветных лучей, каждый из которых имеет определенную цветность и способность преломляться. Представление Ньютона о сложном составе белого света привело его к выводу о правильности корпускулярной теории света, в которой монохроматические лучи рассматриваются в качестве «атомов» света как нечто материальное.

С точки зрения волновой теории света, когда теории распространения волн еще не существовало, разложение белого света в спектр интерпретировать было невозможно. Поэтому против его теории выступали приверженцы волновой теории света: Гук и Гюйгенс.

Ньютон исследовал также явления интерференции, дифракции и двойного лучепреломления. Он первый провел количественный анализ явлений интерференции, используя установку, получившую его имя. Ньютон установил закономерности в расположении интерференционных колец и определил, что свет, падающий на поверхность линзы, иногда проходит через нее и пластинку, иногда отражается. Объяснение по Ньютону этого экспериментального факта заключается в следующем: он предполагает, что когда световые частицы ударяют о поверхность пластинки, то они возбуждают колебания в эфире, заключенном внутри этой пластинки, в результате чего эфир то сжимается, то разрежается. Луч света, попадающий на сжатый эфир, отражается, попадающий на разреженный — проходит в пластинку.

Исследования по дифракции света изложены Ньютоном в третьей книге «Оптики». Здесь Ньютон описывает опыты без какого-либо анализа. Этот анализ он оставляет для будущего. В этой же части «Оптики» в виде вопросов Ньютон излагает различные гипотезы о природе света, о строении материи, об эфире, о тяготении, о теплоте и т. д. Излагая различные гипотезы об этих явлениях, иногда прямо противоположные, Ньютон нигде формально не объявляет себя приверженцем той или иной из них. Поэтому эти гипотезы и высказаны в форме вопросов. Однако легко видеть, что думал сам Ньютон по поводу этих гипотез: одни явно были по душе ему, за них высказываются положительные аргументы; другие, наоборот, не подходят Ньютону — по отношению к ним высказываются главным образом отрицательные аргументы. Так, ясно видно, что Ньютон целиком стоит за корпускулярную теорию света. Он по существу пытается объяснить с ее помощью все известные оптические явления, намечает дальнейшие пути ее развития. Ньютон отмечает, как можно объяснить явление дифракции. Не действуют ли тела на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей, пишет Ньютон. Именно в таком духе после Ньютона стали объяснять явления дифракции, как явления, обусловленные силами притяжения между телами и частицами света.

Ньютон объясняет двойное лучепреломление, высказывая гипотезу о том, что лучи света обладают «различными сторонами» — новым изначальным свойством, которое обусловливает их различную преломляемость при прохождении двоякопреломляющего вещества. Это положение также было развито последователями корпускулярной теории света.

При всем различии между собой волновая оптика Гюйгенса и корпускулярная оптика Ньютона обладают общей чертой – они описывают оптические явления в рамках механистических представлений.

С развитием волновых и корпускулярных представлений о световых явлениях связано возникновение вариационных принципов.

Корни возникновения вариационных принципов в науке уходят в Древнюю Грецию и связаны с именем Герона из Александрии. Идея любого вариационного принципа состоит в том, чтобы варьировать (изменять) некоторую величину, характеризующую данный процесс, и отбирать из всех возможных процессов тот, для которого данная величина принимает экстремальное (максимальное или минимальное) значение. Герон попытался объяснить законы отражения света, варьируя величину, характеризующую длину пути, проходимым лучом света от источника к наблюдателю при отражении его от зеркала. Он пришел к выводу, что из всех возможных путей луч света выбирает кратчайший (из всех, геометрически возможных).

В 1660 г. французский математик Пьер Ферма (1601-1665) обратил внимание на принцип Герона, распространил его для сред с различными показателями преломления, переформулировав его в связи с этим в терминах времени. Принцип Ферма гласит; в преломляющей среде, свойства которой не зависят от времени, световой луч, проходя через две точки, выбирает себе такой путь, чтобы время, необходимое ему для прохождения от первой точки ко второй, было минимальным. Принцип Герона оказывается частным случаем принципа Ферма для сред с постоянным коэффициентом преломления.

Пьер Ферма выдвинул свой принцип в полемике с Декартом по поводу его гипотез, на основе которых последний доказывал закон преломления света. Ферма считал неправильным предположение Декарта, что свет распространяется с большей скоростью в более плотных средах, и полагал обратное. При установлении своего принципа Ферма исходил из метафизических соображений, что природа ничего зря не расточает. В последующем принцип Ферма был освобожден от этой метафизической оболочки. Что касается вопроса, как зависит скорость света от плотности среды, то он продолжал еще долгое время занимать внимание ученых, особенно в связи с последующей борьбой между корпускулярной и волновой теориями света.

Принцип Ферма привлек пристальное внимание современников. С одной стороны, он как нельзя лучше свидетельствовал о «принципе экономии» в природе, о рациональном божественном замысле, реализованном в устройстве мира, с другой стороны, он противоречил ньютоновской корпускулярной теории света. Согласно Ньютону, так же как и Декарту, получалось, что в более плотных средах скорость света должна быть больше, в то время как из принципа Ферма вытекало, что в таких средах скорость света становится меньшей.

В 1740 году математик Пьер Луи Моро де Мопертюи, критически анализируя принцип Ферма и следуя теологическим мотивам о совершенстве и наиболее экономном устройстве Вселенной, провозгласил в работе «О различных законах природы, казавшихся несовместимыми» принцип наименьшего действия. Мопертюи отказался от наименьшего времени Ферма и ввел новое понятие — действие. Действие равняется произведению импульса тела (количества движения Р= mV) на пройденный телом путь. Время не имеет какого-либо преимущества перед пространством, равно как и наоборот. Поэтому свет выбирает не кратчайший путь и не наименьшее время для его прохождения, а согласно Мопертюи, «выбирает путь, дающий более реальную экономию: путь, по которому он следует,— это путь, на котором величина действия минимальна». Принцип наименьшего действия в дальнейшем был развит в работах Эйлера и Лагранжа; он явился основой, на которой Лагранж развил новую область математического анализа — вариационное исчисление. Дальнейшее обобщение и завершенную форму этот принцип получил в работах Гамильтона.

Вариационные принципы легли в основу аналитической механики, которая явилась продолжением механики Ньютона, с одной стороны; с другой стороны в вариационных принципах содержатся зачатки идеи эквивалентности волнового и корпускулярного взгляда на материю.

РАЗВИТИЕ УЧЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ

Электрические и магнитные явления были известны уже в древности, однако сведения об этих явлениях были отрывисты и весьма скудные. Естественно, никакой теории этих явлений тогда еще не существовало. В средние века с электрическими и магнитными явлениями связывали самые невероятные фантазии и домыслы.

В связи с развитием мореплавания и применением компаса, который стал основным навигационным прибором, возник интерес к исследованию магнитов и изучению магнитного поля Земли.

Уже Колумб понял важность для мореходства знания магнитного склонения, так как без этого трудно было держать правильный курс корабля. Таким образом, встала проблема изучения земного магнетизма и составления карт магнитных склонений и магнитных наклонений.

Начиная с конца XVII в. правительства различных стран организуют специальные научные экспедиции для изучения земного магнетизма, для составления карт склонений (первой такой экспедицией была английская экспедиция под руководством Галлея в 1698 г.). С развитием навигационной техники возникает целый ряд практических проблем, относящихся к магнетизму: изготовление искусственных магнитов, устранение влияния железных частей корабля на показания компаса и т. д. Все это не могло не оказать самого сильного влияния на изучение магнитных явлений вообще.

Первой работой, посвященной исследованию магнитных явлений, была книга английского ученого Вильяма Гильберта (1540-1603), вышедшая в 1600 г., «О магните, магнитных телах и великом магните Земле».

На основе опытных исследований Гильберт установил, что магнитное притяжение и отталкивание присущи только магнитным телам — магнитной руде, железу и стали, что магнит всегда имеет два полюса — северный и южный, и что одноименные полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Он показал, что, распиливая магнит, нельзя никогда получить магнит с одним полюсом и что вообще такового не существует. Гильберту известно было также и явление магнитной индукции. Он описал опыты, когда железные предметы под влиянием магнита сами становились магнитами.

Объясняя действие магнитной стрелки компаса, Гильберт утверждал, что Земля представляет собой большой магнит, полюса которого расположены возле географических полюсов. Для подтверждения этой мысли Гильберт описывает опыт, заключающийся в действии намагниченного стального шара на магнитную иглу. Исходя отсюда, Гильберт объясняет и явление наклонения магнитной стрелки.

В своей книге Гильберт уделил внимание и исследованию электрических явлений. Гильберт показал, что электрические явления следует отличать от магнитных. Электрическая сила, по Гильберту, в отличие от магнитной, присуща янтарю и ряду других веществ — хрусталю стеклу, сере и т. д. Именно Гильберту принадлежит введение термина «электричество» от греческого названия янтаря). То, что Гильберт занимался одновременно и электричеством и магнетизмом, вполне естественно. Во-первых, до Гильберта часто электрические и магнитные явления не отличали друг от друга, а во-вторых, между этими явлениями было много общего. Поэтому исследование магнетизма часто стимулировало и исследования по электричеству. Не случайно, что физики, открывавшие новые явления и законы в области магнетизма, одновременно открывали таковые и в области электричества. Таким образом, если практика оказывала непосредственное влияние на развитие учения о магнетизме, то через него она не могла не влиять и на развитие учения об электричестве. Так, Гильберт, Эпинус, Кулон, Гаусс и другие ученые занимались одновременно исследованием и магнитных, и электрических явлений.

После Гильберта изучение электрических и магнитных явлений протекало очень медленно. В течение более чем ста лет в учении об электричестве и магнетизме было получено весьма мало нового. Единственно, что нужно отметить за данный период в этой области, — это работы Герике (1602-1686), посвященные изучению электрических явлений. Занимаясь электричеством, Герике построил специальный прибор — прообраз будущей электрической машины. С помощью этого прибора Герике обнаружил, что легкие тела не только притягиваются наэлектризованным телом, но могут и отталкиваться им.

До середины XVIII века развитие учения об электричестве и магнетизме протекало очень медленно. В других разделах физики, например, теплофизике также продолжалось медленное накопление материала.

РАЗВИТИЕ АТОМИСТИКИ

XVII век был веком возрождения атомистики, забытой и запрещенной в средние века. Бэкон подчеркивал важность учения древних атомистов, Галилей придерживался атомистических воззрений на природу материи.

Приверженцем атомистического учения был французский ученый и философ Гассенди. В своих трудах Гассенди пропагандировал и развивал атомистику Демокрита и Эпикура. Учение Декарта также было близко к атомистике, хотя он и не признавал неделимых атомов и пустоты. Широко пользовался атомистическими представлениями о строении вещества Роберт Бойль, положивший их в основу своих физических и химических теорий. Бойль объяснял химические превращения соединением и разъединением атомов.

Таким образом, XVII век был веком возрождения атомистических взглядов на строение вещества. Подавляющее большинство ученых придерживалось таких воззрений, однако существовали различные оттенки в конкретных представлениях об атомах. Так, если Декарт и его ученики не признавали неделимости атомов и пустоты, то другие, в частности Гассенди, считали атомы неделимыми и признавали пустоту. Именно Гассенди был первым серьезным критиком теории вихрей Декарта. Атомы у Гассенди представлялись в виде мельчайших физических телец разнообразной формы (круглые, овальные, чечевицеобразные, плоские, конические, крючковидные и даже мохнатые). Впервые в науке Гассенди ввел понятие молекулы; он рассматривал молекулу как соединение (сцепление) нескольких атомов.

Видным атомистом XVII столетия был X. Гюйгенс (1629—1695). Главным свойством атома он полагал бесконечную твердость, противостоящую любым попыткам разделить атом на части. Вслед за Гассенди Гюйгенс отвергал декартовские представления о том, что источником движения является бог. Движение есть свойство самой материи — так считали и Гассенди, и Гюйгенс. Оно проявляется в перемещениях и столкновениях атомов и «само себя сохраняет».