1.1 Описание конфигураций небесных тел

В 2008 году появилось несколько интересных работ, посвященных центральным конфигурациям [1], [2]. Авторы этих работ рассмотрели новые центральные конфигурации, как правило, не уделяя внимания исследованию устойчивости этих динамических систем, определению соответствующих точек либрации, приложению этих динамических моделей для реальных небесномеханических систем.

В работе [3] исследованы центральные конфигурации N тел, но особое внимание обращается на устойчивые центральные конфигурации 4-х тел.

Рассмотрим четырехкратную гравитирующую систему тел. m₁ -самое массивное тело системы, m₂ = m₃<m₁, m₀ - пробное тело, масса которого очень мала, и ею можно пренебречь. Тела m₁, m₂, m₃ расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Тело массой m₀ лежит на прямой, соединяющей m₁ и середину противолежащей стороны.

В поле тяготения больших масс есть особые точки, где пробное тело может находиться неограниченно долго, если его движение не возмущать, они называются точками либрации или точками Лагранжа. В начальный момент времени тело m₀ лежит в точке либрации L₁ (Рис. 1а).

Полагаем, что данная конфигурация является центральной, то есть расстояния между телами со временем не изменяются, и все они вращаются относительно центра масс с одной и той же угловой скоростью щ.

Рис. 1 (а, б). Центральные конфигурации четырех тел, где m₁ - самое массивное тело, m₂, m₃ - два тела одинаковой массы, m₀ - тело малой массы.

С - центр масс системы; R₁, R₂, R₃, R₀ - радиус-векторы от центра масс до тел; x, y - координатные оси; L₁, L₂ - точки либрации. Система равномерно вращается

Вторая конфигурация отличается от первой тем, что тело m₀ в начальный момент времени лежит в точке либрации L₂ (Рис. 1б).