VIII. Теоретична частина

В 80-х роках ХІХ сторіччя в Гарвардській обсерваторії тривали роботи по класифікації зоряних спектрів. Співробітниці цієї обсерваторії Антонія Мур (1886-1952) і Енні Кеннон (1863-1941) встановили, що зоряні спектри розрізняються за інтенсивністю ліній.

Розвиваючи ці дослідження датський астроном Ейнар Гершпрунг (1873-1967) в 1905-107 роках показав, що зірки, які мають однакові температури, можуть суттєво різнитися в світностях. Він уперше побудував діаграму залежності видимої зоряної величини від показника кольору для зірок скупчення Плеяди та Гіади.

Аналогічну діаграму в 1913 році побудував американський астроном Генрі Норріс Рессел (1877-1957). Це буда діаграма залежності абсолютних зоряних величин від спектральних класів для всіх зірок з відомими паралаксами.

Об’єднавши результати цих всіх досліджень вчені стали називати таку діаграму – діаграмою Герцшпрунга-Рессела, або діаграмою спектр-світність. На цій діаграмі за віссю абсцис відкладаються спектральні класи (або відповідні ним показники кольору), а за віссю ординат – абсолютні зоряні величини (або світності).

Якби між світностями та спектральними класами не було залежності, то зорі на діаграмі розташувалися б випадковим чином, заповнюючи її рівномірно. Але на реальній діаграмі зорі утворюють декілька груп – послідовностей.

Таких груп виділено сім основних послідовностей, які називаються ще класами світності:

Клас світності І – надгіганти;

Клас світності ІІ – яскраві гіганти;

Клас світності ІІІ – гіганти;

Клас світності ІV – субгіганти;

Клас світності V – нормальні карлики (зорі головної послідовності);

Клас світності VІ – яскраві субкарлики;

Клас світності VІІ – білі карлики.

Якщо за віссю абсцис відкладати , то головна послідовність зображується майже прямою лінією. Це дозволяє встановити емпіричну залежність між світністю і радіусом для зірок головної послідовності: .

Таким чином, діаграму спектр-світність можна розглядати як діаграму стану зірок і вирішувати за допомогою неї найважливіші задачі астрофізики, зокрема питання еволюції зірок. Прикладом аналізу діаграми є висновок, що поблизу Сонця на одного надгіганта припадає близько 1000 гігантів і близько 10 000 000 нормальних карликів. Можливо, що переважна кількість зірок у просторі – карлики.

Абсолютна зоряна величина.

Освітленість площадки, яка перпендикулярна до променів світла від небесного об’єкта, називають видимим блиском цього об’єкта . Історично склалося так, що блиск небесних об’єктів виражають в спеціальній логарифмічній шкалі – зоряних величинах.

Видимі зоряні величини нічого не говорять ні про загальну енергію, яку випромінює зоря, ні про яскравість її поверхні. Дійсно, близько розташована зоря може мати меншу видиму зоряну величину, чим далекий гігант…

Кут, під яким з зірки було видно середній радіус земної орбіти при умові, що напрямок на зорю перпендикулярний до радіусу орбіти, називається річним паралаксом зорі .

Один парсек (пк) – відстань до зорі, річний паралакс якої дорівнює .

Річні паралакси зірок менші за , тому відстань до будь-якої зірки в парсеках можна визначити за формулою:

[пк] (1)

де необхідно виражати в секундах.

Якщо відстані до зірок відомі, то на підставі їх видимих зоряних величин можна знайти відношення світлових потоків які вони випромінюють. Для цього достатньо освітленість, яку утворюють ці зірки, віднести до деякої стандартної відстані. За таку стандартну відстань прийнято відстань у 10 парсек.

Зоряна величина, яку мала би зоря, якби вона знаходилась на відстані 10 пк, називається абсолютною зоряною величиною.

Нехай видима зоряна величина деякої зорі дорівнює , а відстань до неї - пк. За визначенням, зоряна величина з відстані 10 пк буде абсолютною зоряною величиною . Застосовуючи до і формулу Погсона, маємо:

(2)

де та - блиск зірки з відстаней пк та 10 пк. Оскільки освітленість обернено-пропорційна квадратам відстаней, то:

(3)

Підставляючи (3) в (2) маємо:

(4)

де обов’язково виражається в пк.

З виразу (4) можна знайти:

(5)

де величина називається модулем відстані.

Маючи на увазі вираз (1) формулу (4) можна записати:

(6)

Відстані та паралакси, визначені формулою (4) та (6) називають фотометричними. Різновидами фотометричних паралаксів є спектральні, цефеїдні і т.д.

Болометричні зоряні величини. Болометричні поправки.

При визначенні зоряної величини безпосередньо з спостережень на поверхні Землі реєструється тільки та частина випромінювання, яка пройшла через земну поверхню, через дану оптичну систему і зареєстрована приймачем випромінювання. Щоб знайти сумарне випромінювання в усьому спектрі, необхідно до результатів цих вимірів додати поправку яка враховує випромінювання, яке не дійшло до приймача і не зареєстровано ним. Зоряна величина, визначена з урахуванням випромінювання в усіх ділянках спектра, називається болометричною.

Болометричні зоряні величини отримують за допомогою обрахунків які основані на припущенні, що зорі випромінюють як абсолютно чорні тіла. В останній час для цієї мети залучаються результати позаатмосферних вимірювань випромінювання зірок в ультрафіолетовій частині спектра.

Різниця між болометричною та видимою зоряними величинами називається болометричною поправкою :

(7)

Болометрична поправка залежить від ефективної температури і наведена у Додатку. Як виходить з аналізу кривих спектральної світлової ефективності і формул Віна, випромінювання абсолютно чорного тіла найбільш ефективне для людського ока при температурі Т=6500º К, чому відповідає спектральний клас F5. Саме для цього класу болометрична поправка прийнята рівній нулю.

Світність зір.

В астрономії світністю зорі називають енергію, яку випромінює зоря в одиницю часу з усієї своєї поверхні. Величина залежить від обраної фотометричної системи, так що можна говорити про , .

Між світностями та абсолютними зоряними величинами двох довільно обраних зір повинно виконуватися те ж співвідношення, що і між зоряними величинами та блиском у формулі Погсона (2). Тому, якщо позначити величини, що до деякої зорі і Сонця значками * та , то можна написати:

(8)

Світність зорі прийнято визначати у одиницях світності Сонця, тобто приймають , тоді можна написати:

(9)

Для болометричних світностей маємо:

(10)

Методи визначення радіусів зірок.

Прямі виміри діаметрів зірок знаходяться на межі можливостей найбільших сучасних телескопів. Кутовий діаметр дифракційного диска зорі при розгляданні її в телескоп з діаметром об’єктива дорівнює:

В середньому при візуальних спостереженнях діюча довжина хвилі =550 нм, тоді:

Таким чином кутовий діаметр дифракційного диска для 6-метрового телескопа буде .

Кутові діаметри декількох десятків найближчих зірок визначені за допомогою зоряних інтерферометрів. Принцип дії цих приладів застосований на інтерференції світла зірок, відбитого парою широко розставлених дзеркал. В окремих випадках для визначення кутового діаметра зірок вдається використати вигляд інтерференційної картини, яка виникає під час покриття зірок Місяцем. Лінійні радіуси затемнено-змінних зірок можна визначити за тривалістю затемнення. Для Антареса визначено , а діаметр дифракційного диска ми визначили .

У зв’язку з наведеним вище, велике значення мають емпіричні методи визначення розмірів зірок. Зокрема, радіус зірки може бути знайдено, якщо відомо її світність і ефективну температуру . Дійсно, згідно визначення ефективної температури (1, с.223) 1 м² поверхні зорі випромінює у всіх напрямках потік енергії, який рівний . Якщо цю величину помножити на площу поверхні зорі , то одержимо болометричну світність зорі

(11)

Застосовуючи цей вираз до Сонця, світність і радіус якого нам відомі, одержимо

(12)

Оскільки, як світність, так і радіус зорі виражається в одиницях світності та радіусу Сонця, розділимо почленно рівності (11) і (12):

(13)

Або логарифмуючи:

(14)

Так, як ми казали вище, що , то:

(14)

Три величини, які входять до формули (14): радіус, світність, ефективна температура взаємно пов’язані. Це графічно ілюструється діаграмою Г-Р. На такій діаграмі положення всіх зірок, які мають однакові радіуси, зобразяться прямими лініями, оскільки залежність між та в формулі (14) лінійна. Лінії рівних радіусів на діаграмі дозволяють легко знаходити розміри зірок за їх світністю і ефективними температурами.

Фізичні характеристики зірок змінюються в дуже широких межах:

 

 

 

 