Общие ключевые вопросы математического моделирования

– Приведите примеры научных открытий, сделанных на «кончике пера» в области микроэлектроники;

– В решении каких задач 20 века математическое моделирование использовалось существенным образом и кого из советских и российских специалистов здесь следует отметить? Кто первым предложил использование неявных схем для моделирования задач переноса тепла?

‑ По мнению акад. М.В. Келдыша для того, чтобы во второй половине 20 века страна была сверхдержавой, ей необходимо обладать: ядерными технологиями, космическими системами различного назначения и надежными шифрами. Поэтому, согласно высказыванию акад. В.И. Арнольда, математику конца 20 века можно поделить на три части: криптографию (оплачиваемую ЦРУ, КГБ и им подобными), гидродинамику (поддерживаемую производителями подводных лодок) и небесную механику (финансируемую военными и другими организациями типа НАСА, имеющие отношения к ракетам). Какова роль прикладной математики (математического моделирования) в развитии этих направлений?

‑ Поясните термин – «вычислительные нанотехнологии»;

– Поясните термин – «смена парадигмы развития современной электроники»;

– Поясните термин – «структура с гетероселективным легированием». Какое отношение она имеет к НЕМТ-транзисторам? Опишите их принцип действия;

‑ Какой первый полупроводниковый прибор следует отнести к наноэлементам, т.е. приборам, у которых один из пространственных размеров лежит в наномасштабной области?

– Чем задача Коши отличается от краевой задачи? Ответ поясните на примерах. Аналогичным образом поясните, чем задача Неймана отличается от задачи Дирихле?

– Приведите примеры уравнений в частных производных 2 порядка эллиптического, параболического и гиперболического типа. Сформулируйте для этих уравнений по одной краевой задачи. Какие математические модели можно связать с ними?

‑ На частном примере для уравнения диффузии поясните, каким образом в математическом моделировании используется понятие – «функция Грина».

– Дайте определение корректной краевой задачи. Имеет ли двухточечная краевая задача для стационарного уравнения Шредингера единственное решение при моделировании волновой функции электрона, расположенного в квантовой яме с бесконечными стенками?