Введение
Актуальность исследования небесномеханической задачи 4-х тел обусловлена ее многочисленными приложениями. В настоящее время исследование свойств траекторий различных динамических систем, выделение семейств хаотических и регулярных движений, доказательство интегрируемости или неинтегрируемости динамической системы - популярная тема исследований.
Актуальные объекты исследования (многочисленные приложения к модельной задаче) - экзопланетные системы, в частности, их динамика и устойчивость; траектории космических аппаратов со многими гравитационными маневрами у планет; астероиды, сближающиеся с Землей (не рассматривается в данной работе) и т. д..
Целью данной работы является исследование небесномеханических аспектов модельной задачи четырех тел.
Основные задачи, направленные на достижение цели:
1) Исследовать зависимость расстояния между основным телами системы от их массы и температуры тела m0. Рассмотреть тройную статическую систему тел и четырехкратную динамическую систему (центральную конфигурацию четырех тел). Для центральной конфигурации четырех тел записать уравнения движения в инерциальной и неинерциальной системе отсчета, вывести основные расчетные формулы (для модулей радиус-векторов, направленных от центра масс до основных тел системы, для квадрата угловой скорости, для расчета косинусов углов). Выведенные соотношения понадобятся в каждом аспекте задачи для расчета величин и для построения соответствующих графиков. В качестве приложения к этому аспекту задачи предполагается оценка области местонахождения экзопланет земного типа в устойчивых кратных системах звезд.
2) Исследовать устойчивость точек либрации (точек Лагранжа) в центральной конфигурации четырех тел. При разном соотношении масс компонент системы построить траектории движения тела, помещенного в начальный момент времени в одну из точек либрации. В качестве приложения предлагается использовать поиск устойчивых траекторий частиц в арках и дугах планет-гигантов.
3) Исследовать зависимость траектории тела малой массы m0 от его начальной скорости. Построить графики движения тела при разных значениях скоростей. Проанализировать результаты численных экспериментов. Приложение к данному аспекту задачи - транспортная система из трех окололунных космических аппаратов.
Метод исследования - численное интегрирование дифференциальных уравнений движения методом Рунге-Кутта четвертого порядка с использованием пакета прикладных программ MapleTM13. То есть, исследование динамических систем осуществляется численными методами. Используемые приемы: аналитическое описание физического процесса (движение небесных тел в ИСО и НСО), моделирование физических процессов с помощью прикладных программ.