2.2 Определение массы небесных тел
Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела -- его массу.
Массу небесного тела можно определить:
а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ);
б) по третьему (уточненному) закону Кеплера;
в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.
Первый способ применим пока только к Земле, и заключается в следующем.
На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли легко находится из формулы (1.3.2).
Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R ,определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли, хорошо известных в физике.
С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле (1.3.2) получается масса Земли. Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,52 г/см3
Третий, уточненный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.
Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется тем же законам, что и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, третье уравнение Кеплера может быть записано в этом случае так:
(2.2.1)
где М - масса Солнца, кг;
т - масса планеты, кг;
mc - масса спутника, кг;
Т - период обращения планеты вокруг Солнца, с;
tc - период обращения спутника вокруг планеты, с;
a - расстояния планеты от Солнца, м;
ас -- расстояния спутника от планеты, м;
Разделив числитель и знаменатель левой части дроби этого уравнения па т и решив его относительно масс, получим
)= (2.2.2)
Отношение для всех планет очень велико; отношение же наоборот, мало (кроме Земли и ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (2.2.2) останется только одно неизвестное отношение , которое легко из него определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное отношение равно 1 : 1050.
Так как масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой достаточно большая, то отношением в уравнении (2.2.2) пренебрегать нельзя. Поэтому для сравнения массы Солнца с массой Земли необходимо предварительно определить массу Луны. Точное определение массы Луны является довольно трудной задачей, и решается она путем анализа тех возмущений в движении Земли, которые вызываются Луной.
Под влиянием лунного притяжения Земля должна описывать в течение месяца эллипс вокруг общего центра масс системы Земля -- Луна.
По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые “лунным неравенством”. Наличие “лунного неравенства” в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли действительно описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс “Земля -- Луна”, расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли. Это позволило определить отношение массы Луны к массе Земли, которое оказалось равным . Положение центра масс системы “Земля -- Луна” было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930--1931 гг. Эти наблюдения дали для отношения масс Луны и Земли величину . Наконец, по возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось равным . Последнее значение наиболее точное, и в 1964 г. Международный астрономический союз принял его как окончательное в числе других астрономических постоянных. Это значение подтверждено в 1966 г. вычислением массы Луны по параметрам обращения ее искусственных спутников.
С известным отношением масс Луны и Земли из уравнения (2.26) получается, что масса Солнца M? в 333 000 раз больше массы Земли, т.е.
Mз = 2 1033 г.
Зная массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей спутника, легко определить массу этой планеты.
Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера, Плутон), определяются из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или комет. Так, например, массы Венеры и Меркурия определены по, тем возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, некоторых малых планет (астероидов) и кометы Энке - Баклунда, а также по возмущениям, производимым ими друг на друга.
земля планета вселенная гравитация
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. Развитие представлений о гравитационном взаимодействии
- 1.1 Формирование идей относительности и представлений о Вселенной до Ньютона
- 1.2 Открытие закона гравитации Ньютоном
- 1.3 Движение планет
- 1.4 Эйнштейн. Общая теория относительности. Гравитационная линза
- 2. Практическое использование закона гравитации
- 2.1 Открытие Нептуна
- 2.2 Определение массы небесных тел
- 3. Приборы для измерения гравитации
- 3.1 Гравитационное излучение и гравитационные волны
- 3.2 Спутниковый метод изучения гравитационного поля земли, карта гравитации Земли
- 3.2.1 Гравитационные аномалии
- 3.3 Лазерные детекторы, или интерферометры (LIGO, VIRGO, GEO 600, TAMA)
- 3.4 Сферический детектор miniGRAIL
- 3.5 Резонансные детекторы, или гравитационные антенны (AURIGA, EXPLORER, NAUTILUS, ALLEGRO)
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ