logo
темы_1сем

Кеплеровские элементы орбиты

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная и равная длине большой оси

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

, где T1 и T2 – периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a1 и a2 – длины больших полуосей их орбит.

Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите.

Кеплеровы элементы орбиты – шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве:

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый – ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой – положение тела на орбите.

Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса, а большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. Под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось – это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно думать о большой и малой полуосях как о, своего рода, радиусах эллипса.

Эксцентриситет – числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “e” или “ε”.

Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение большой (a) и малой (b) полуосей:

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

Перицентр и апоцентр (др.-греч. περί «пери» – вокруг, около, возле, др.-греч. από «апо» – из, от (часть сложного слова, означающая отрицание и отсутствие чего-либо), лат.centrum – центр) – точки орбиты небесного тела (ближайшая к центральному телу и наиболее удалённая от центрального тела, вокруг которого совершается движение).

Иногда вместо слова «центр» используется сочетание «пери-» («апо-») + название тела, вокруг которого происходит вращение (Гелиос – солнце, гео – земля, астра – звезда и т.п.).

В орбитах тел, движущихся вокруг Солнца (например, планет, астероидов и комет) перицентр и апоцентр называют, соответственно, перигелий и афелий (апогелий).

В орбитах Луны и искусственных спутников Земли – перигей и апогей.

В орбитах двойных звёзд – периастр и апоастр.

Апоцентр определён только дляэллиптических орбит. Параболические и гиперболические орбиты имеют только перицентр.

Перицентр Апоцентр

Радиусы пери- и апоцентра – расстояния от фокуса (в котором находится центральное небесное тело) до одной из этих точек:

Ранее для обозначения этих двух крайних точек орбиты также использовалось обобщающее понятие апсида (от др.-греч. ἁψίς – дуга, петля, свод, выступ).

Линия апсид – линия, соединяющая перицентр и апоцентр орбиты; для эллиптической орбиты линия апсид совпадает с большой осью эллипса (a) и проходит также через фокус. Невозмущённая орбита симметрична относительно линии апсид.

1 Земля

2 орбита спутника

3 спутник Земли

4 линия земного экватора

5 ось вращения Земли

6 перигей

7 апогей

8 линия апсид

Наклонение орбиты (наклон орбиты, наклонность орбиты, наклонение небесного тела) – это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью). Обычно обозначается буквой i. Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если 0 < i < 90°, то движение небесного тела называется прямым.

Если 90° < i < 180°, то движение небесного тела называется обратным.

Долгота восходящего узла – один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, базовая плоскость – эклиптика, а нулевая точка – точка весеннего равноденствия; угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

    1. Аргумент перицентра – определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т.д.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость – плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Средняя аномалия для тела, движущегося по орбите – произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом, средняя аномалия есть угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Сидерический период обращения (от лат. sidus, звезда; род. падеж sideris) – промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд. Понятие «сидерический период обращения» применяется к обращающимся вокруг Земли телам – Луне (сидерический месяц) и искусственным спутникам, а также к обращающимся вокруг Солнца планетам, кометам и др.

Наклон оси вращения – угол отклонения оси вращения небесного тела от перпендикуляра к плоскости его орбиты. Эту величину также можно определить как угол между плоскостями экватора небесного тела и его орбиты.