Астрономические соотношения, используемые при построении навигационных систем

контрольная работа

1. Небесная сфера и система координат на ней

Понятие небесной сферы широко используется в сферической астрономии, откуда оно и было заимствовано для решения задач; связанных с определением таких навигационных параметров, как координаты и курс.

Положение небесных светил в пространстве можно было бы характеризовать линейными координатами в некоторой ортогональной системе координатных осей. Однако расстояния от нашей планеты до светил самые различные и, более того, точные значения этих расстояний для многих светил просто неизвестны. В силу этого задание положения светил линейными координатами оказывается невозможным.

При решении целого ряда астрономических и навигационных задач требуется знать не расстояние до светила, а только положение в пространстве линии, характеризующей направление на него.

Если связать с этой линией единичный вектор S, начало которого расположить в точке наблюдения светила, то положение этого вектора в пространстве может быть определено так называемыми сферическими координатами. При этом центр сферы, естественно, будет располагаться в точке, в которой производится наблюдение светила, а радиус может быть произвольным, в том числе равным модулю единичного вектора (рис. 1).

При использовании сферических координат для определения положения светил необходимо выбрать так называемую основную (базовую) плоскость и за одну из координат принять угол, который вектор S образует с этой плоскостью. В качестве базовой может быть принята любая плоскость, проходящая через центр сферы. На рис.1 это плоскость Q, линия OP -- перпендикуляр к ней, а плоскость Q1 проходит через линию OP и вектор S. Линия OM образована пересечением плоскостей Q и Q1. Угол Ф, отсчитываемый в плоскости Q1 от линии OM, является одной угловой координатой вектора S.

В качестве второй координаты обычно берется угол, отсчитываемый в плоскости, принятой за основную. Если в этой плоскости провести произвольную линию ON (см. рис.1), то угол А между этой линией и линией OM является вторым углом, определяющим положение единичного вектора.

Так как наблюдения светил производятся с нашей планеты, то за основную плоскость целесообразно принимать ту или иную плоскость, связанную с Землей. В астрономии за основные плоскости принимаются либо плоскость горизонта места, либо плоскость земного экватора.

Если за базовую плоскость принять плоскость местного горизонта, то положение вектора S будет охарактеризовано двумя углами, называемыми горизонтальными координатами светила.

Аналогично два угла, характеризующие положение линии направления на светило (положение вектора S) в случае, если за основную плоскость выбрана плоскость экватора, называют экваториальными координатами светила.

Рассмотрим, как образуются эти углы, приняв за основную плоскость местного горизонта. Пусть плоскость Q (рис.2) соответствует плоскости горизонта. Перпендикуляр к этой плоскости (линия ZZ1), проходящий через точку местонахождения наблюдателя, совпадает с направлением отвесной линии в этой точке. Отвесная линия пересекает единичную сферу (или сферу произвольного радиуса) в двух точках Z и Z1. Первая точка носит название зенит, а вторая надир.

Построим плоскость, проходящую через линию зенит надир (отвесную линию) и линию направления на светило (вектор S). Эта плоскость в астрономии получила название плоскости вертикала светила.

Теперь положение вектора S относительно плоскости горизонта можно охарактеризовать углом h, который в астрономии называют высотой светила. Высота светила отсчитывается от плоскости горизонта к зениту и изменяется от 0 до /2.

При отсчете от плоскости горизонта к точке надира изменение высоты происходит от 0 до /2.

Вместо высоты светила иногда используется понятие зенитного расстояния светила z, определяемое следующим образом: z = /2 h.

Для задания второй координаты, определяющей положение вектора S, поступим следующим образом. Пересечем единичную сферу плоскостью, совпадающей с плоскостью меридиана точки 0 точки, в которой находится наблюдатель. Напомним, что плоскость меридиана проходит через ось вращения Земли и отвесную линию точки наблюдения.

Следовательно, для построения этой плоскости на рис.2 необходимо провести линию, параллельную оси вращения Земли и воссоздать плоскость, проходящую через эту линию и линию зенитнадир. Полагая, что линия РСРЮ параллельна оси вращения Земли, находим, что плоскость Q2 соответствует плоскости меридиана места. Эту плоскость в астрономии называют плоскостью небесного меридиана.

Линия, параллельная оси вращения Земли, получившая название оси мира, пересекает сферу в двух точках РС и РЮ, называемых полюсами мира.

Вращение Земли вокруг своей оси вызывает кажущееся вращение светил вокруг оси мира. Полюс, относительно которого кажущееся вращение светил происходит против часовой стрелки (для наблюдателя, находящегося в центре сферы), назван северным полюсом мира, противоположный южным полюсом.

Плоскость меридиана пересечет плоскость местного горизонта по линии СЮ, называемой полуденной линией. Эта линия пересекает сферу в двух точках С и Ю. Первая, расположенная наиболее близко к северному полюсу мира, носит название точки Севера, а противоположная ей точка называется точкой Юга.

Теперь вторую координату, определяющую положение вектора S, можно задать углом, который в плоскости горизонта составляют между собой полуденная линия СЮ и линия пересечения плоскостей вертикала светила и истинного горизонта OM. Этот угол, называемый азимутом светила, отсчитывается от Ю до точки M, т. е. определяется дугой ЮМ. Обозначается этот угол обычно АЮ или просто А и изменяется от О до 2. В навигации за азимут светила принимается угол, определяемый дугой СЮМ и обозначается АС.

Нетрудно видеть, что

AС = + АЮ.

Заметим, что поскольку азимут светила измеряется в плоскости горизонта, то эту плоскость часто называют азимутальной плоскостью или плоскостью азимута. Таким образом, положение линии направления на светило, или положение светила на сфере будет охарактеризовано двумя углами: высотой светила h и его азимутом А. Углы высоты и азимута обычно называют горизонтальными координатами светила.

В астрономии вводятся некоторые понятия, связанные с использованием горизонтальной системы координат. Так, плоскость, проходящую через отвесную линию ZZ1 и перпендикулярную плоскости меридиана, называют плоскостью первого вертикала. Линия, образованная пересечением плоскостей горизонта и первого вертикала, проходит через две точки на сфере: Востока (В) и Запада (3).

Если пересечь сферу плоскостью, параллельной плоскости истинного горизонта и проходящей через точку, в которой линия направления на светило пересекает сферу (плоскость Q3 на рис.2), то в результате на сфере получим так называемый малый круг (в отличие от больших кругов, образующихся при пересечении сферы плоскостями, проходящими через ее центр). Этот малый круг в астрономии называют альмукантаратом.

Перейдем к рассмотрению экваториальных координат светила. В этом случае за основную плоскость принимается плоскость, параллельная экватору (плоскость Q на рис.3), а ось мира будет перпендикулярна к этой плоскости. Построим также плоскость истинного горизонта (плоскость Q1). Обе эти плоскости перпендикулярны плоскости PСZPЮ, т. е. плоскости меридиана места (небесного меридиана).

Очевидно, что линия пересечения этих плоскостей будет перпендикулярна плоскости меридиана. Следовательно, эти плоскости пересекаются по линии ВостокЗапад.

Определим угол между полуденной линией и линией пересечения плоскостей экватора и местного меридиана.

На рис.3 линия OZ есть отвесная линия, проведенная в точке нахождения наблюдателя. Угол, который эта линия образует с линией пересечения плоскостей экватора и меридиана, есть широта места . Нетрудно видеть, что угол между полуденной линией и линией пересечения плоскостей экватора и меридиана будет 90° .

Проведем через ось мира и линию направления на светило плоскость и зададим положение вектора S относительно плоскости экватора углом (см. рис.3). Этот угол в астрономии носит название склонения светила, а плоскость, в которой он измеряется плоскость склонений. Изменяется склонение от 0 до +/2 при отсчете к северному полюсу мира. Или от 0 до /2 при отсчете к южному полюсу.

За вторую координату, определяющую положение вектора, примем угол t, который образуют между собой линии пересечения плоскости склонения и меридиана с плоскостью экватора. Этот угол называют часовым углом светила. Отсчет угла t в астрономии ведется от южной точки экватора к точке Запада (по ходу часовой стрелки). Изменяется этот угол от 0 до 2 или от 0 до 24 ч. Углы и t образуют так называемые экваториальные координаты светила.

Однако использование в качестве координаты, определяющей положение вектора S, часового угла светила t не является единственно возможным решением.

В принципе, в качестве второй угловой координаты можно использовать угол между линией пересечения плоскостей склонений и экватора и некоторой линией, лежащей в плоскости экватора. В астрономии за эту линию принимается прямая, по которой пересекаются плоскости экватора и эклиптики.

В первом приближении за плоскость эклиптики можно принять плоскость, в которой расположена траектория, описываемая Солнцем при его видимом годичном движении (т. е. та траектория, которую видит наблюдатель, находящийся на Земле).

В действительности имеет место движение системы Земля Луна вокруг Солнца (точнее, центра масс солнечной системы).

Движение происходит в плоскости, проходящей через линию, соединяющую центр масс солнечной системы с центром масс системы Земля Луна, и вектор скорости этой системы.

Указанная плоскость не занимает неизменного положения в мировом пространстве, а совершает весьма сложное движение, определяемое движением центра масс системы Земля Луна, которое слагается из длиннопериодических, или вековых, изменений и короткопериодических колебаний.

За плоскость эклиптики в астрономии принимают плоскость, проходящую через линию, соединяющую центр масс солнечной системы с центром масс системы Земля Луна, и вектор скорости последней и совершающую только вековые колебания в пространстве.

Эта плоскость получила название гелиоцентрической плоскости эклиптики. Параллельную ей плоскость, проходящую через центр Земли, называют геоцентрической плоскостью эклиптики. Последняя наклонена к плоскости Земного экватора под углом (рис.4). Этот угол в силу вековых изменений положения гелиоцентрической плоскости эклиптики не остается постоянным. Однако его изменения чрезвычайно малы. Так, в момент начала 1900г. величина угла наклона эклиптики к плоскости экватора составляла = 23° 2709", 26, а к началу 1960 г. = 23° 26 40", 15. Линия пересечения плоскостей эклиптики и экватора используется в качестве начальной при отсчете одной из экваториальных координат светила. Эта линия пересекает большой круг экватора в двух точках: точке, обозначаемой знаком (знак созвездия Овна), называемой точкой весеннего равноденствия, и противоположной ей точке осеннего равноденствия, обозначаемой знаком E. B точке весеннего равноденствия Солнце, двигаясь из южного полушария в северное, оказывается ежегодно 21 марта, а в точке осеннего равноденствия 23 сентября, когда имеет место движение Солнца из северного полушария в южное.

На рис.3 линия O соответствует линии пересечения плоскостей эклиптики и экватора. Отсчитываемый от этой линии (против часовой стрелки) угол называется прямым восхождением светила, он изменяется от 0 до 2. Итак, в качестве экваториальных координат светила используются либо углы и t, либо и .

В качестве базовой плоскости можно принять плоскость эклиптики. Линия OP, перпендикулярная этой плоскости (рис.5), пересекает сферу в точке P, называемой эклиптическим полюсом.

Проведя плоскость, проходящую через линию OP и вектор S, определим положение вектора 5 двумя углами b к L, называемыми соответственно эклиптическими широтой и долготой. Последний угол отсчитывается от линии, проходящей через точки и E. Координаты b и L b астрономии называют эклиптическими.

Делись добром ;)