9.1 Космические скорости.

Искусственные спутники Земли подчиняются тем же законам, что и естественные, но их орбиты имеют некоторые особенности.

ИСЗ выводятся на орбиту с помощью многоступенчатых ракет. Последняя ступень ракеты сообщает спутнику определённую скорость на заданной высоте h от поверхности Земли. Тело станет ИСЗ, если его скорость будет достаточной.

Если скорость запуска точно равна круговой скорости на данной высоте h, то тело будет двигаться по круговой орбите. Если скорость превышает круговую, то тело будет двигаться по эллипсу, причём перигей эллипса окажется в точке выхода на орбиту.

Масса спутника очень мала по сравнению с массой Земли.

Круговая скорость спутника на расстоянии r = R + h:

v_c = (fm/(R+h)) = (gR²/(R+h)),

где m - масса Земли, R- её радиус.

У воображаемого спутника, движущегося по окружности у самой поверхности Земли (h = 0), при R = 6.378^.10⁸ см скорость должна быть равна

v_1k = 7, 91 км/с.

Это первая космическая скорость относительно Земли.

Из-за наличия у Земли атмосферы, спутник, движущийся у самой поверхности, реально существовать не может. Поэтому запуск ИСЗ производится на некоторой высоте h>150 км.

Круговая скорость на высоте h меньше 1-й космической и определяется по формуле:

v_c = v_1k (R/(R+h)).

Элементы орбиты ИСЗ зависят от места и времени его запуска, от величины и направления начальной скорости.

Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости, с которой он выведен на орбиту показана на рисунке.

Если в точке К спутнику сообщена

горизонтальная скорость, равная

круговой для этого расстояния от

центра Земли, то он будет двигаться

по круговой орбите (1). Если начальная

скорость в точке К меньше круговой,

т

круговая орбита

а при очень малой скорости по эллипсу (3),

сильно вытянутому и пересекающему

поверхность Земли. Выпущенный спутник

у

эллиптическая орбита

и одного оборота. Если скорость в точке

К больше соответствующей круговой,

но меньше параболической, то спутник будет двигаться по эллипсу (4).

Основные причины, изменяющие эллиптическую орбиту спутника - экваториальное утолщение Земли и влияние сопротивления Земли.

Для того, чтобы космический аппарат преодолел притяжение Земли и ушёл в космическое пространство, необходимо в начале пассивного участка сообщить ему скорость, равную или большую скорости

v = v_c2 =(2Gm/(R+h)) ,

где h - высота начальной точки пассивного участка.

У поверхности Земли h = 0 и v_2k = v_1k2 = 11,2 км/с.

Это вторая космическая скорость относительно Земли.

Скорость космического аппарата в любой точке на пассивном участке (без учёта возмущений) определяется по формуле:

v² = Gm(2/r - 1/a).

Для того, чтобы космический аппарат, преодолев притяжение Земли и войдя в сферу действия Солнца, не упал на его поверхность, он должен иметь в этот момент скорость относительно Солнца, отличную от нуля.

Скорость, при которой запущенный с Земли космический аппарат может уйти за пределы Солнечной системы, сильно зависит от направления выхода аппарата из сферы действия Земли по отношению к направлению орбитального движения Земли и лежит в пределах 16,6 км/с <v₀< 72,8 км/с.

Минимальная скорость v_3k = 16,6 км/с называется третьей космической скоростью относительно Земли.

Система Земля - Луна.

Земля и Луна находятся достаточно близко друг к другу и имеют не очень большое различие по размерам. Это даёт основание некоторым учёным называть систему Земля - Луна двойной планетой.