3. Время и Календарь.

1. В XI стол. в Персии был введен календарь, в основу которого положен цикл в 33 года; в этом цикле считалось 25 простых и 8 високосных годов. Определить величину года и ошибку персидского календаря.

2. «Цикл солнца» равняется 28 юлианским годам; определить, сколько недель содержит он? По прошествии его будут ли повторяться названия дней недели в прежние числа месяцев?

3. Зная, что после 1-го года до Р. Хр. следовал сразу 1-й год по Р. Хр., определите, високосный или простой был 45-й год до Р. Хр., т.-е. год введения юлианского календаря?

5. По постановлению Никейского собора (325 г.) православная церковь празднует пасху в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, т. е. после первого полнолуния, которое придется после 21-го марта.

Гаусс дал следующее простое правило для вычисления пасхи в юлианском календаре: разделив номер года на 19, 4 и 7, обозначим остатки через a, b, c; остаток (19a + 15)/30  обозначим через d; остаток (2b + 4c + 6d +6)/7 через e; – тогда получим, что пасха в юлианском календаре будет (22 + d + e) марта.

Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда была пасха в 1923 г. году по юлианскому календарю?

6. Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда была пасха в 1030 году по юлианскому календарю?

7. Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда была пасха в 1954 году по юлианскому календарю?

8. Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда будет пасха 2014 году по юлианскому календарю?

9. Для римско-католической и протестантской церкви пасха вычисляется по несколько видоизмененной формуле Гаусса, а именно – разделив номер года на 19, 4 и 7, обозначим остатки через a, b, c; остаток 19a + 24)/30 обозначим через d; остаток (2b + 4c + 6d +5)/7  через e; тогда получим, что пасха в григорианском календаре будет (22 + d + e) марта.

Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда была пасха в римско-католической и протестантской церкви в 1923 г.?

10. Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда была пасха в римско-католической и протестантской церкви в 1954?

11. Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда была пасха в римско-католической и протестантской церкви в 1981 г.?

12. Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда будет пасха в римско-католической и протестантской церкви в 2014 г.?

13. Чтобы определить день недели, если известна точная дата какого-нибудь события по старому стилю, Целлер предложил следующее правило: предположим, что p-й день q-ого месяца N-ого года по Р. Хр. будет r-ый день недели, считая от предыдущей субботы (т. е. при определении дня надо начинать счет с воскресенья). Тогда r есть остаток от деления на 7 числа: p + 2q +[3(q + 1)/5] + N + [N/4].

При этом надо помнить, что величины, заключенные в [], обозначают только целые части частного, а остаток от деления числителя на знаменатель отбрасывается. Кроме того, январь и февраль считаются, как 13-й и 14-й месяцы предыдущего года.

Пользуясь этим правилом, определить в какой день недели был казнен английский король Карл I, если известно, что казнь его была произведена 30 января 1649 года?

15. Америка была открыта Колумбом 12 октября 1492 г. В какой день недели это было?

16. В какой день недели был введен впервые на земном шаре григорианский календарь?

17. В какой день недели родился Николай Коперник (19 февраля 1473 года)?

18. Что такое сидерический месяц и какова его продолжительность?

19. Что такое синодический месяц и какова его продолжительность?

20. Определить местное среднее солнечное время 10 октября в Красноярске в момент, когда в Харькове 7 ч 13 мин 42 с. (Долгота Красноярска 6 ч 11,3 мин, и он находится в шестом часовом поясе, а Харьков относится ко второму поясу, и его долгота 2 ч 25,0 мин.)

21. Когда в Гринвиче 8 ч 15 мин, в Москве 10 ч 45 мин 17 с. Определить долготу Москвы.

22. Определить местное среднее солнечное время в Свердловске (λ_с=4 ч 02,4 мин), если в Москве (λ_м=2 ч 30,5 мин) в этот момент 7 ч 28 мин 6 с.