Редукція шкал

Не дивлячись на те, що окрема оцінка блиску може бути не дуже точною, виведена з багатьох оцінок шкала блиску зірок порівняння, як показує практика, дуже стійка, тобто набагато точніше за окреме спостереження. Тут бере своє масовість визначень, яка згладжує випадкові помилки. Тому метод Нейланда - Блажко можна вважати найкращим з трьох описаних способів спостережень навіть і, тому випадку, якщо відомі каталожні (узяті з каталогу) зоряні величини, визначені фотометрами.

Допустимо, що спостерігач зробив тривалі ряди спостережень однієї і тієї ж змінної зірки, користуючись тими ж самими зірками порівняння. Природно, що за час спостережень його досвід збільшився, і ціна міри могла змінитися. Із спостережень, отриманих в два сезони, виведено дві різні шкали. Як їх зв'язати один з одним?

Покладемо в основу допущення, що шкали пов'язані між собою лінійною залежністю, тобто задовольняють рівнянню

а + bs_{1 =} s₂ (21)

де s₁ - блиск в колишній, а s₂ - в новій шкалі, а - значення нуль-пункта нової шкали і b - перевідний коефіцієнт. Для кожної зірки складається таке рівняння, і система з надмірним числом умовних рівнянь вирішується за способом найменших квадратів (див. Доповнення 1), для чого складаються два нормальні рівняння. Їх рішення за правилами алгебри дає значення невідомих а і b, які позначимо через а₀ і b₀. Тоді рівняння (21) стає емпіричною формулою для переходу від старої шкали s₁ до нової s₂ ':

s'_{2 =} a_{0 +} b₀ s_{1 (22)}

Таблиця 7 і співвідношення (23) пояснюють сказане. У таблиці приведено дві статечні шкали блиску

Таблиця 7. Порівняння шкал блиску зірок порівняння RY Тельця

а₀ = -0,5; b₀ = 1,047; s₂' = - 0,5+l,047s₁ (23)

зірок порівняння RY Тельця - стара s₁ і нова s₂, складені по них умовні рівняння, знайдені значення a₀ і b₀. Співвідношення (23) - це конкретний вид емпіричної формули (22). По співвідношенню (23) і початковим величинам s₁ вичислені s₂, а потім отримані різниці s₂' - s₂, що характеризують точність шкал.

Допустимо, що нам відомі зоряні величини m хоч би частини зірок порівняння. У такому разі ми можемо перетворити статечну шкалу в шкалу зоряних величі, виконавши аналогічні операції. Приймемо, що має місце залежність

m = m₀ + s * р, (24)

де m₀ - нуль-пункт, а р - ціна міри.

Склавши систему умовних рівнянь і вирішивши їх за способом найменших квадратів, знаходимо значення m_{00 і} р_0, підставимо їх у формулу (24), і отримуємо пужцую емпіричну залежність, по якій і робиться перетворення мір s на зоряні величини :

m' = m₀₀ + р₀ * s. (25)

Тема. 5. Міжзоряне середовище.