Алгоритм расчета траектории перелета на ограниченную орбиту с заданными характеристиками
3.5 Расчет траектории выхода космического аппарата на гало-орбиту с заданной амплитудой
В рамках данной работы производился расчет параметров отлетного вектора при заданных ограничениях на геометрию орбиты. С учетом заданных характеристик Az Az+ находится вектор старта по которому определяется отлетный вектор.
В программном комплексе Matlab были заданы заранее рассчитанные соответствия между отлетным вектором (RA, DEC, AZI) во вращающейся системе координат с фиксированной осью Солнце-Земля и параметрами ограниченной орбиты вокруг точки L2 (, , ), где - высота зоны потенциального затенения от Земли, попадание в которую для КА нежелательно. По заданному отлетному вектору (RA, DEC, AZI) осуществляется интерполяция значений (, , ) между ближайшими значениями.
Разработанный в GMAT сценарий осуществляет подбор отлетных параметров в заданном диапазоне времени и при заданных ограничениях на сверху и снизу и ограничении на снизу. Далее производится корректировка значения импульса dV, полученного ранее, а затем рассчитывается перелет в окрестность точки L2 и 30 оборотов КА на ограниченной орбите с применением корректирующих импульсов.
Листинги сценариев и функций Matlab приведены в приложениях 1-4.
Алгоритм работы с указанными инструментами для получения орбиты перелета при заданных ограничениях на геометрию орбиты работает по следующей схеме:
1. В первом сценарии (transfer_prediction. script) задаются:
a. Вектор выхода на околоземную орбиту во вращающейся гринвичской системе координат;
b. Временной отрезок выхода на околоземную орбиту [T0, T1] и шаг dt, с которым будет производиться перебор стартового времени внутри отрезка;
c. Ограничения:
i. - ограничение на Az+ снизу;
ii. - ограничение на Az+ сверху;
iii. - ограничение на Hz+ снизу.
2. Сценарий (transfer_prediction. script) запускается на выполнение, в результате работы которого получается текстовый файл, каждая строка которого содержит:
a. время выхода на околоземную орбиту t,
b. отлетный вектор (RA, DEC, AZI) во вращающейся системе координат с фиксированной осью Солнце-Земля,
c. параметры ограниченной орбиты Az+, Hz+,
d. приближенное значение отлетного импульса dV,
e. отлетное время,
f. отлетный вектор состояния в гринвичской системе координат.
3. Полученное время выхода на околоземную орбиту, отлетная координата RA, приблизительное значение отлетного импульса dV вводятся во второй сценарий (TRANSFER. script), который:
a. уточняет значение импульса,
b. применяет его,
c. интегрирует уравнения движения до достижения окрестности точки L2,рассчитывает и применяет корректирующие импульсы для получения 30 витков орбиты,
d. строит проекции полученной орбиты.
Пример 1. (Az+ в диапазоне 350-400 тыс. км.)
Пример траектории номинальной орбиты перелета был рассчитан с помощью созданных инструментариев GMAT в модели сил, с использованием гравитационной модели, учитывающей влияние всех планет Солнечной систем На Рис.3.26-3.28 приведены проекции орбиты траектории КА на оси XY, XZ и YZ,.
Поиск данной орбиты осуществлялся следующим образом. Был задан вектор выведения КА на круговую околоземную орбиту в Гринвичской системе координат:
X = - 3214 км
Y = 2880 км
Z = 5355 км
VX = - 4.373 км/с
VY = - 5.822 км/с
VZ = 0.506 км/с).
Также был задан диапазон дат старта, внутри которого осуществлялся поиск (1-31 марта 2015 года), и требования на характеристики и . Осуществлялся поиск орбит с амплитудой и минимально возможным разбросом .
Поиск времени старта был выполнен с помощью разработанного программного обеспечения, в результате чего были получены следующие значения:
· Время вывода на круговую орбиту: 27082.83041 (01 марта 2015 07: 55: 12),
· Характеристики отлетного вектора: RA=200°, DEC=22.6°, AZI=67°,
· Величина выхода из эклиптики в южном направлении: =384132 км,
· Время старта с круговой орбиты: 27082.88556 (01 марта 2015 09: 14: 37),
· Первое приближение величины импульса перелета: = 3.12271 км/с.
Полученные данные использовались для моделирования движения КА до момента осуществления перелетного импульса. В перигее отлета значение импульса корректировалось для получения орбиты, принадлежащей устойчивому многообразию орбит вокруг точки L2. Для получения номинальной траектории, после достижения окрестности точки L2, один раз в оборот применялись поправки скорости КА, устраняющие неустойчивую компоненту движения. Интегрирование орбиты осуществлялось в среде GMAT с использованием гравитационной модели, учитывающей влияние всех планет Солнечной системы.
Рис. 3.25. Проекция полученной в результате работы сценария орбиты на плоскость XY
Рис. 3.26. Проекция полученной в результате работы сценария орбиты на плоскость XZ
Рис. 3.27. Проекция полученной в результате работы сценария орбиты на плоскость YZ
Пример 2. (Az+ в диапазоне 750-800 тыс. км.)
На рис. 3.29-3.31 приведены проекции орбиты траектории КА, полученные в результате перелета с низкой околоземной орбиты на квазигало-орбиту вокруг точки L2 системы Солнце-Земля, построенной с использованием гравитационной модели, учитывающей влияние всех планет Солнечной системы.
Вектор выведения КА на круговую околоземную орбиту в Гринвичской системе координат совпадает с заданным вектором, описанным в предыдущем примере (X = - 3214 км; Y = 2880 км; Z = 5355 км; VX = - 4.373 км/с; VY = - 5.822 км/с;
VZ = 0.506 км/с), взят тот же диапазон дат старты, но требования на характеристики и изменились: .
Поиск времени старта был выполнен с помощью разработанного программного обеспечения, в результате чего были получены следующие значения:
· Время вывода на круговую орбиту: 27083.35041 (01 марта 2015 20: 24: 00),
· Характеристики отлетного вектора: RA=170°, DEC=40°, AZI=159°,
· Величина выхода из эклиптики в южном направлении: = 750201 км,
· Время старта с круговой орбиты: 27083.36153 (01 марта 2015 20: 40: 01),
· Первое приближение величины импульса перелета: = 3.12708 км/с.
Рис. 3.28. Проекция полученной в результате работы сценария орбиты на плоскость XY
Рис. 3.29. Проекция полученной в результате работы сценария орбиты на плоскость XZ
Рис. 3.30. Проекция полученной в результате работы сценария орбиты на плоскость YZ