3.2 Взаимосвязь характеристик отлетного вектора и амплитуд орбиты вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля

Известно, что перелет на орбиту вокруг точки либрации L₂ системы Солнце-Земля может быть осуществлен совершением одного импульса на низкой околоземной орбите [2], [12], [15], [23]. Фактически, данный перелет осуществляется по орбите, принадлежащей устойчивому многообразию решений задачи трех тел, то есть обладающей нулевой неустойчивой составляющей.

Для поиска такой орбиты применяется алгоритм, описанный в предыдущем разделе. При построении функции X_f необходимо сначала интегрировать орбиту до апогея, а потом до пересечения плоскостей X_max или X_min. Начальное приближение должно обеспечивать апогей, находящийся между плоскостями X_max и X_min.

В момент отлета с рассматриваемой околоземной орбиты, аппарат находится на сфере, описывающей Землю на высоте 500 километров, а вектор скорости направлен по касательной к этой сфере. При осуществлении импульса перелета в направлении движения КА, существует единственное значение , позволяющее перевести аппарат на орбиту, принадлежащую стабильному многообразию. Таким образом, положение и направление движения КА в момент старта с околоземной орбиты однозначно определяет характеристики ограниченной орбиты вокруг точки L₂, на которую он попадет. Целью настоящей главы является исследование влияния параметров перигея отлета на характеристики орбиты вокруг точки либрации при старте с круговой орбиты высотой 500 км.

Перигей отлета можно определить тремя параметрами, два из которых - это угловые координаты, описывающие положение аппарата (RA и DEC), а третий - угол, определяющий направление его движения (AZI). Во вращающейся системе координат с фиксированной осью Солнце-Земля и центром в Земле (ось X направлена от Земли к точке , Z - на северный полюс эклиптики), угол RA - это угол между проекцией радиус-вектора КА на эклиптику и осью X, DEC - угол между радиус-вектором КА и плоскостью эклиптики, AZI - угол между вектором, направленным по меридиану в сторону Северного Полюса, и вектором скорости КА.

С помощью описанной методики для заданного положения и направления отлета был определен единственный возможный модуль скорости, который обеспечит доставку аппарата на орбиту вокруг точки либрации. Был произведен расчет траекторий перехода на орбиты вокруг точки и построена оценка характеристик этих орбит для множества наборов параметров перигея отлетной траектории. На основе выполненных расчетов были построены специальные карты, позволяющие оценить возможность перелета на орбиту с заданными характеристиками и получить параметры перигея перелетной траектории, позволяющие его осуществить.

Характеристики разброса орбит, для которых были построены карты, наглядно представлены на рис. 3.2 A_z+ - амплитуда в положительном направлении оси Z, A_{z -} в отрицательном направлении оси Z, A_y - амплитуда по оси Y, A_x+ - амплитуда в положительном направлении оси X, A_{x -} амплитуда в отрицательном направлении оси X. ?A_z+, ?A_z-, ?A_y ? разбросы орбиты. На рис. 3.8-3.11 представлены зависимости характеристик и от параметров DEC и AZI при RA, меняющимся от 170° до 200° с шагом в 10 градусов.

Так, например, для при RA = 200° можно увидеть, что наиболее близкие к гало орбите траектории можно получить при параметрах перигея отлета порядка DEC = 20° и AZI = 60°, при этом полученной орбиты составит порядка 350000 км.

На рис. 3.12-3.15 представлены зависимости характеристик Ay+ от параметров DEC и AZI при RA, меняющимся от 170° до 200° с шагом в 10 градусов.

Рис. 3.7 Суперпозиция цветовой карты значений A_z+ и контурной карты разброса ДA_z+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 170°

Рис. 3.8 Суперпозиция цветовой карты значений A_z+ и контурной карты разброса Д A_z+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 180°

Рис. 3.9. Суперпозиция цветовой карты значений Az+ и контурной карты разброса Д Az+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 190°

Рис. 3.10. Суперпозиция цветовой карты значений A_z+ и контурной карты разброса Д A_z+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 200°

Рис. 3.11. Карта значений Ay+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 170°

Рис. 3.12. Карта значений Ay+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 180°

Рис. 3.134. Карта значений Ay+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 190°

Рис. 3.14. Карта значений Ay+ в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 200°

На рис. 3.16-3.19 представлены зависимости значений импульса перехода от параметров DEC и AZI при RA, меняющимся от 170° до 200° с шагом в 10 градусов.

Рис. 3.15. Карта значений импульса перехода в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 170°

Рис. 3.16. Карта значений импульса перехода в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 180°

Рис. 3.17. Карта значений импульса перехода в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 190°

Рис. 3.18. Карта значений импульса перехода в зависимости от характеристик отлетного вектора DEC и AZI для RA = 200°

Приведенные зависимости свидетельствуют о том, что возрастание широты DEC приводит к значительному увеличению амплитуд орбиты вокруг точки либрации и значения импульса, необходимого для перехода на эту орбиту. Влияние направления движения КА (AZI) на характеристики орбиты вокруг точки либрации уменьшается с увеличением DEC, это проявляется в том, что линии уровня на рис. 3.8-3.15 становятся практически вертикальными при больших значениях DEC.