Введение

В системах двух массивных тел, вращающихся вокруг общего барицентра с постоянной угловой скоростью, существует пять точек, будучи помещенным в которые, тело с бесконечно малой массой будет находиться в состоянии относительного равновесия [1]. Такие точки называются точками либрации или точками Лагранжа и представляют собой частный случай решения ограниченной задачи трех тел [2] [3].

Каждая из точек Лагранжа лежит в плоскости орбит массивных тел. Масса одного из крупных тел должна быть больше массы другого. Точки либрации принято обозначать заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5. Схематичное изображение расположения точек либрации в ограниченной задаче трех тел представлено на Рис. 1.

Точки L₁, L₂ и L₃ расположены на оси, соединяющей массивные тела, и называются коллинеарными: L₁ находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу, L₂ - снаружи, за менее массивным, и L₃ - за более массивным. Эти три точки Лагранжа являются неустойчивыми, таким образом, объект, помещенный в одну из них, со временем неизбежно удалится от них. Неустойчивость коллинеарных точек либрации круговой ограниченной задачи трех тел следует из теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [3].

Точки L₄ и L₅ называются "троянскими" или же треугольными и являются устойчивыми. Их стабильность обуславливается тем, что расстояния от любой из этих двух точек до массивных тел одинаковы, а значит, и силы притяжения соотносятся в той же пропорции, что и их массы, и, следовательно, результирующая сила направлена к барицентру системы, а также результирующее ускорение связано с расстоянием до центра масс в той же пропорции, что и для двух массивных тел. Поскольку барицентр является одновременно и центром вращения, результирующая сила равна той, что нужна для удержания тела в точке Лагранжа в орбитальном равновесии с остальной системой [4], [5], [6].

Рис. 1. Схема пяти точек либрации в системе двух тел (Солнце и Земля). Точки L3, L4, L5 показаны на самой орбите, хотя фактически они будут находиться немного за ней

Впервые о возможности использования точек либрации при разработке космических предположил Артур С. Кларк в 1950 году, в 1966 году Роберт Фаркуар начал проектирование первой космической миссии к одной из таких точек. В 1968 году Фаркуаром и Кэмелом было обнаружено, что увеличение амплитуды осцилляций в орбитальной плоскости может привести к образованию особого класса орбит - гало-орбит [3]. Такие орбиты образуются вокруг коллинеарных точек либрации (L1, L2, L3) при совпадении периодов обращения космического аппарата вокруг точки либрации в плоскости эклиптики и в плоскости, перпендикулярной ей. Периоды орбиты определяются ее амплитудами.

Первое практическое использование точек либрации было осуществлено Робертом Фаркуаром в рамках "Международной программы по исследованию Солнца-Земли" ISEE (InternationalSun/EarthExplorer) [4] [7]. Миссия была успешно осуществлена в 1978 году. Космический аппарат ISEE-3 был размещен вблизи точки либрации L₁ системы Солнце-Земля.

точка либрация орбита перелет

Помимо миссии ISEE-3, точки либрации системы Солнце-Земля нашли себе применение в ряде известных космических миссий:

· ISEE-3 (NASA) к точке либрации L₁ в 1978 году для изучения частиц солнечного ветра и космических солнечных лучей;

· WIND (NASA) к точке либрации L₁ в 1994 для изучения частиц солнечного ветра и магнитосферы Земли [6];

· SOHO (ESA-NASA) к точке либрации L₁ в 1996 для изучения солнечной динамики и глубинных слоях Солнца [6];

· ACE (NASA) к точке либрации L₁ в 1997 для изучения частиц солнечного ветра и межзвездной среды;

· MAP (NASA) к точке либрации L₂ в 2001 для изучения реликтового излучения;

· GENESIS (NASA) к точкам либрации L₁, L₂ Солнце-Земля в 2001 для изучения частиц солнечного ветра;

· WSO к точке либрации L₂ Солнце-Земля в 2006 для изучения электромагнитного излучения Вселенной в ультрафиолетовом диапазоне;

· FIRST/HERSCHEL (ESA) к точке либрации L₂ в 2007 для изучения инфракрасного излучения в космосе;

· PLANK (ESA) к точке либрации L₂ в 2007 для изучения реликтового излучения;

· TRIANA (NASA) к точке либрации L₁ в 2008 в качестве космической обсерватории земли;

· GAIA (ESA) к точке либрации L₂ в 2010-2012 для составления карты распределения звёзд нашей Галактики;

· NGST/JWST (NASA) к точке либрации L₂ в 2011 в качестве космического телескопа для изучения космического пространства;

· Constellation X (NASA) к точке либрации L₂ в 2013 для изучения космических объектов по их рентгеновскому излучению;

· DARWIN (ESA) к точке либрации L₂ в 2014 для наблюдения экзопланет и поиска жизни на них;

· TPF (NASA) к точке либрации L₂ в 2015 для исследования окрестности далеких звезд в поисках экзопланет, схожих с планетами земной группы;

· SAFIR (NASA) к точке либрации L₂ в 2015 в качестве инфракрасного телескопа;

Неустойчивость орбит вокруг коллинеарных точек либрации приводит к тому, что малые отклонения от номинального вектора состояния космического аппарата (КА) приводят к сходу аппарата с орбиты. Таким образом, длительное нахождение КА на орбите вокруг точки либрации требует периодических коррекций его движения. Стратегии удержания КА в окрестности точки либрации отличаются частотой, применения корректирующих импульсов и методами расчета их значений [3] [4].

Данная работа посвящена исследованию возможностей одноимпульсного перехода с низкой околоземной орбиты высотой 500 км на квазипериодические орбиты вокруг точки либрации L₂ системы Солнце-Земля.

Результаты данного исследования были получены по заказу научно-производственного объединения имени Лавочкина в рамках реализации мероприятий по проектированию миссий "Спектр-РГ", которую предполагается запустить в 2017, и "Спектр-М", запуск которой планируется на 2019 год [8].

Концепция проекта "Спектр-РГ" была сформирована ещё в 1987 году совместно учёными СССР, Финляндии, ГДР, Дании, Италии и Великобритании, однако возможности для осуществления данной миссии появились лишь в 2002 году. Тогда же и возобновилась разработка проекта. С помощью космической обсерватории "Спектр-РГ" планируется производить обзор космического пространства в рентгеновском и гамма-диапазоне электромагнитного спектра, а также совершать поиск скоплений галактик, изучение чёрных дыр, нейтронных звёзд, вспышек сверхновых и галактических ядер. Аппарат с массой 2385 кг (масса топлива 370 кг) будет запущен в точку либрации L₂, где уравновешивается тяготение Солнца и Земли, и станет первым российским аппаратом в окрестности этой точки.

Обсерватория "Спектр-М" ? это следующая российская миссия, в рамках которой планируется разместить КА в окрестности точки либрации Солнце-Земля. Миссия будет направлена на исследования удаленных объектов Вселенной в миллиметровом и инфракрасном диапазонах.

В ходе работы реализован ряд численных методик, позволяющих осуществлять расчет значения импульса, переводящего аппарат с низкой околоземной орбиты на орбиту вокруг точки либрации и значения импульсов коррекции, необходимых для поддержания орбиты. Исследована взаимосвязь между параметрами перигея отлетной траектории и характеристиками орбиты вокруг точки либрации, на которую он осуществляется.